2.pdf - Documents - Docslide [PDF]

Sep 4, 2015 - I$ Un limite que no existe Una asintota vertical siempre carresponde a una ruptura infinita en la grMica d

6 downloads 19 Views 98KB Size

Recommend Stories


CUADERNILLO 16PF - Documents - Docslide [PDF]
Aug 5, 2015 - 16 PF Dentro de este cuadernillo hay cierto número de preguntas. Con ellas se quiere conocer sus actitudes y sus intereses. No hay respuestas “buenas” ni “malas”…

bab 3.1 dan 3.2 - Documents - Docslide [PDF]
Jan 19, 2016 - 5) Impact Hasil akhir yang dicapai dalam tujuan pelayanan puskesmas dan rumah sakit yaitu meningkatnya derajat kesehatan masyarakat. ..... METODE KEGIATAN 3.1 Alur Kegiatan Dalam pelaksanaan kegiatan Pengalaman Belajar Lapangan II (PBL

Leitz Microscope Serial Numbers - Documents - Docslide [PDF]
Jan 15, 2016 - Ernst Leitz Wetzlar Company Microscope Serial Numbers Serial Number Year made 1 1851 2 1851 30 1852 50 1853 69 1853 91 1854 100 1854 109 1854 220 1856 250 1858 260 1857 310 1858 380 1859 430 1860 500 1861 570 1862 640 1863 710 1864 750

Sk Organisasi Icu - Documents - Docslide [PDF]
Dec 5, 2015 - Rumah sakit menyediakan variasi makanan sesuai dengan status gizi pasien dan konsisten dengan asuhan klinisnya tersedia secara regular 9. Pasien dibantu dalam pengelolan rasa nyeri secara efektif 10. Rumah sakit memberi ddan mengatur pe

Angol kisokos - Igei táblázatok.pdf - Documents - Docslide [PDF]
Angol kisokos - Igei táblázatok.pdf. by zita-olah. on Jul 13, 2016. Report. Category: Documents. Download: 6. Comment: 0. 8. views. Comments. Description. Download Angol kisokos - Igei táblázatok.pdf. Transcript. Recommended. Angol Kisokos - Igei Táb

SD - Rangkuman Matematika SD - Documents - Docslide [PDF]
61; 1 Lambang bilangan 01. EBTANAS-SD-04-01 ...... EBTANAS-SD-02-07 Pak Rusli mempunyai kebun di tiga lokasi yang masing-masing luasnya 4 3 ha, 4 1 ha dan 1,75 ha. Jika kebunnya ..... EBTANAS-SD-97-27 Dua sisi yang berhadapan pada bangun kubus ditunj

2011-03-01_004634_taxaccounting - Documents - Docslide [PDF]
May 28, 2017 - 40. Marc and Michelle are married and earned salaries this year (2009) of $64,000 and $12,000, respectively. In addition to their salaries, they received interest of $350 from municipal bonds and $500 from corporate bonds. Marc and Mic

Roger Norn - Moj beg od demona.pdf - Documents - Docslide [PDF]
Nov 2, 2015 - Nasuprot tome, mnogi okolni narodi zastupali su mišljenje da posle smrti ljudi prelaze u neki viši oblik postojanja. ...... po mom dubokom uverenju, poslao njihov zapovednik da ţalosno posmatraju kako propadaju svi njihovi planovi, poka

Monografia Lorna Emir - Documents - share to success - docslide [PDF]
Esta al poseer dos carriles y poca anchura, incrementa el riesgo de accidentes de tránsito. La calle adoquinada pese a su revestimiento no está en buen estado, a causa de la falta de mantenimiento, lo que permite que la mayor parte del año se mant

Selebaran Seminar Fisika Hfi Uad 2014 - Documents - Docslide [PDF]
Oct 19, 2015 - Beberapa makalah yang lolos seleksi akan dimuat dalam Jurnal Fisika Indonesia (JFI) terbitan HFI ?Penulisan Abstrak dan ... ?Pendaftaran, pengiriman abstrak dan pengiriman makalah dilakukan melalui laman resmi seminar ?Pendaftaran juga

Idea Transcript


Upload (/upload/document.html)

Login (/login.html?

back=https%3A%2F%2Fdocslide.net%2Fdocuments%2F2pdf55cf8597550346484b8fb350.html) LEADERSHIP (/CATEGORY/LEADERSHIP-MANAGEMENT.HTML)

MARKETING (/CATEGORY/MARKETING.HTML)

TECHNOLOGY (/CATEGORY/TECHNOLOGY.HTML)

DESIGN (/CATEGORY/DESIGN.HTML)

EDUCATION (/CATEGORY/EDUCATION.HTML) Search document...

MORE TOPICS (/CATEGORY.HTML)

SEARCH

Home (/) / Documents (/category/documents.html) / 2.pdf (/documents/2pdf55cf8597550346484b8fb350.html)

Capitulo 2 Limite de una funci6n I Ii y = !(x) I I I I I I I I I I I I I I :: +- x ~a7--:-68 CAPITULO 2 Limite de una funci6n y -- ---~ I --- - I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I - 4 16 -x2 y = -- 4+ x FIGURA 2.1.1 Cuando x esta pr6- xima a - 4, fix) esta cerca de 8 2.1 Limites: un enfoque informal I Introduccion Las dos grandes areas del calculo, denominadas calculo diferencial y calculo integral, se basan en el concepto fundamental de l{mite. En esta secci6n, el enfoque que haremos a este importante concepto sera intuitivo, centrado en la comprensi6n de que es un lfmite mediante el uso de ejemplos numericos y gnificos. En la siguiente secci6n nuestro enfoque sera analftico; es decir, usaremos metodos algebraicos para calcular el valor del lfmite de una funci6n. I Limite de una funcion: enfoque informal Considere la funci6n f(x) = 11 ~ ;2 (1) cuyo dominio es el conjunto de todos los numeros reales excepto - 4. Aunque no es posible evaluar f en -4 porque al sustituir -4 por x se obtiene la cantidad indefinida 0/0, f(x) puede calcularse en cualquier numero x que este muy pr6ximo a -4. Las dos tablas x -4.1 -4.01 -4.001 x -3.9 - 3.99 -3.999 f(x) 8.1 8.01 8.001 f(x) 7.9 7.99 7.999 (2) muestran que cuando x tiende a -4 por la izquierda 0 por la derecha, parece que los valores de la funci6n f(x) tienden a 8; en otras palabras, cuando x esta pr6xima a -4, f(x) esta cerca de 8. Para interpretar de manera grafica la informaci6n numerica en (1) , observe que para todo numero x -=1= -4, la funci6n f puede simplificarse por cancelaci6n: f( ) = 16 - x 2 = (4 + x)(4 - x) = 4 _ x 4 + x 4 + x x. Como se ve en la FIGURA 2.1.1, la grafica de f es esencialmente la grafica de y = 4 - x con la excepci6n de que la grafica de f tiene un hueco en el punto que conesponde a x = -4. Para x suficientemente cerca de - 4, representado por las dos puntas de flecha sobre el eje x, las dos puntas de flecha sobre el eje y, que representan los valores de la funci6n f(x), simultanea- mente se aproximan cada vez mas al numero 8. En efecto, en vista de los resultados numeri- cos en (2), las puntas de flecha pueden hacerse tan pr6ximas como se quiera al nllmero 8. Se dice 54 Download (/download/link/2pdf55cf8597550346484b8fb350) que 8 es ellimite de f(x) cuando x tiende a -4. I Definicion informal Suponga que L denota un numero finito. El concepto def(x) que tiende a L a medida que x tiende a un numero a puede definirse informalmente de la All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report siguiente manera. ⢠Si f(x) puede hacerse arbitrariamente pr6ximo al numero L al tomar x suficientemente (/document/report/2pdf55cf8597550346484b8fb350) us to resolve them. We are always happy to assist you. cerca de, pero diferente de un numero a, por la izquierda y por la derecha de a, enton- ces el limite de f(x) 212 2.PDF cuando x tiende a a es L. I Notacion El analisis del concepto de lfmite se facilita al usar una notaci6n especial. views by pitagoras Si el simbolo de flecha ---+ representa la palabra tiende, entonces el simbolismo x ---+ a - indica que x tiende on Sep 04, 2015 Category: Download: 1 al numero a por la izquierda, es decir, a traves de los numeros que son menores que a, y x ---+ a + significa Report Comment: 0 DOCUMENTS que x tiende a a por la derecha , es decir, a traves de los numeros que son mayores que a. Finalmente, la (/document/report/2pdf55cf8597550346484b8fb350) notaci6n x ---+ a significa que x tiende a a des de ambos [ados, en otras palabras, por la izquierda y por la (/category/documents.html) derecha de a sobre una recta numerica. En la tabla izquierda en (2) se hace x ---+ -4 - (por ejemplo, - 4.001 esta a la izquierda de -4 sobre la recta numerica), mientras en la tabla derecha x ---+ -4 + . I Limites laterales En general, una funci6nf(x) puede hacerse arbitrariamente pr6xima a un numero L J al tomar x Comments suficientemente cerca, pero sin que sea igual, a un numero a por la izquierda; entonces se escribe f(x) ---+ L J cuando x ---+ a- o bien, (3) Description 2.1 Umites un enfoque informal 69 Se dice que el numero L I es el limite por la izquierda de I(x) cuando x Download 2.pdf tiende a a. De manera semejante, si f(x) puede hacerse arbitrariamente pr6xima a un numero L2 al tomar x suficientemente cerca a, pero diferente de, un numero a por la derecha, entonces L2 es el limite por la derecha de I(x) cuando x tiende a a y se escribe f (x ) ---+ ~ cuando x ---+ a + 0 bien, lim lex) = Lo. X---7{/+' Transcript (4) Las cantidades en (3) y (4) tambien se denominan Iimites laterales. I Limites por dos lados Si tanto el Ifmite Capitulo 2 Limite de una funci6n I Ii y = !(x) I I I I I I I I I I I I I I :: +- x ~a7--:-por la izquierda limJ(x) como el limite por la derecha lim+f(x) existen y tienen un valor comun L, X-HI X---lo-(l 68 CAPITULO 2 Limite de una funci6n y -- ---~ I --- - I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I - 4 16 -x2 y = -- 4+ x FIGURA limJ(x) = L y lim f(x) = L, x --+a X---7{/+ entonces se dice que L es el limite de I(x) cuando x tiende a a y se 2.1.1 Cuando x esta pr6- xima a - 4, fix) esta cerca de 8 2.1 Limites: un enfoque informal I Introduccion Las dos escribe limf(x) = L. (5) X---lo-(J Se dice que un limite como (5) es por los dos lados. Yea la FIGURA 2.1.2. grandes areas del calculo, denominadas calculo diferencial y calculo integral, se basan en el concepto Puesto que las tablas numericas en (2) sugieren que f(x) ---+ 8 cuando x ---+ -4- y f(x) ---+ 8 cuando x ---+ -4 + fundamental de l{mite. En esta secci6n, el enfoque que haremos a este importante concepto sera intuitivo, , (6) es posible sustituir las dos decIaraciones simb6licas en (6) por la decIaraci6n 16 - x 2 f(x) ---+ 8 cuando x centrado en la comprensi6n de que es un lfmite mediante el uso de ejemplos numericos y gnificos. En la siguiente ---+ -4 0, en forma equivalente, lim 4 + = 8. (7) x->-4 X I Existencia 0 no existencia Por supuesto, un limite (por secci6n nuestro enfoque sera analftico; es decir, usaremos metodos algebraicos para calcular el valor del lfmite un lado 0 por dos lados) no tiene por que existir. Pero es importante no olvidar 10 siguiente: ⢠La existencia de una funci6n. I Limite de una funcion: enfoque informal Considere la funci6n f(x) = 11 ~ ;2 (1) cuyo dominio es de un Ifmite de una funci6n f cuando x tiende a a (desde un lado 0 desde ambos lados) no depende de si f el conjunto de todos los numeros reales excepto - 4. Aunque no es posible evaluar f en -4 porque al sustituir -4 esta definida en a, sino s610 de si esta definida para x cerca del mimero a. Por ejemplo, si la funci6n en (1) se por x se obtiene la cantidad indefinida 0/0, f(x) puede calcularse en cualquier numero x que este muy pr6ximo a modifica de la siguiente manera 1 16 - x 2 f(x) = 4 + x ' 5, x * -4 x = -4, entoncesf( -4) esta definida y f( -4) = 5, -4. Las dos tablas x -4.1 -4.01 -4.001 x -3.9 - 3.99 -3.999 f(x) 8.1 8.01 8.001 f(x) 7.9 7.99 7.999 (2) muestran que pero lfm 1~ ~ x 2 = 8. Yea la FIGURA 2.1.3. En gene- x->-4 X ral, el limite por los dos lados lim f(x) no existe Xcuando x tiende a -4 por la izquierda 0 por la derecha, parece que los valores de la funci6n f(x) tienden a 8; en --lo-a ⢠si alguno de los dos limites laterales, limJ(x) 0 lfl1\f(x) no existe, 0 x-+a x---+a ⢠si lim f(x) = L) y lim otras palabras, cuando x esta pr6xima a -4, f(x) esta cerca de 8. Para interpretar de manera grafica la f(x) = L2 , pero L) * L2. x~a- x--+a+ 1! @'iIQ!.M' Un limite que existe La grafica de la funci6n f(x) = - x 2 + 2x + 2 informaci6n numerica en (1) , observe que para todo numero x -=1= -4, la funci6n f puede simplificarse por se muestra en la FIGURA 2.1.4. Como se observa en la grafica y en las tablas acompafiantes, parece valido cancelaci6n: f( ) = 16 - x 2 = (4 + x)(4 - x) = 4 _ x 4 + x 4 + x x. Como se ve en la FIGURA 2.1.1, la grafica de f es que limJ(x) = -6 x->4 y lim f(x) = -6 x-+4+ y, en consecuencia, Ifm f(x) = -6. X---74 x ---+4 - 3.9 3.99 3.999 x--esencialmente la grafica de y = 4 - x con la excepci6n de que la grafica de f tiene un hueco en el punto que +4+ 4.1 4.01 4.001 f(x) -5.41000 - 5.94010 - 5.99400 f(x) -6.61000 - 6.06010 - 6.00600 ⢠y = !(x) I I I I "" I !(x) conesponde a x = -4. Para x suficientemente cerca de - 4, representado por las dos puntas de flecha sobre el eje L I I l-'H"~~C+' FIGURA 2.1.2 f(x) -+ L cuando x -+ a si y solo si f(x) -+ L cuando x -+ a - y f(x) -+ L cuando x -+ x, las dos puntas de flecha sobre el eje y, que representan los valores de la funci6n f(x), simultanea- mente se a + y ----- ..... I ---- , I , , , I , , ,., , I " " I I , , " 8 116-x2 y= 4+x ' 5, -+-LI-'-' +-+--+-+-f-+--+-''\.c-+~ x - 4 x= -4 aproximan cada vez mas al numero 8. En efecto, en vista de los resultados numeri- cos en (2), las puntas de FIGURA 2.1.3 El hecho de que f este definida 0 no en a es irrele- vante con respecto a la existencia del limite flecha pueden hacerse tan pr6ximas como se quiera al nllmero 8. Se dice que 8 es ellimite de f(x) cuando x tiende de f(x) cuando x -+ a -+-+-+~-+~n-~x Observe que en el ejemplo 1 la funci6n dada ciertamente esta definida en a -4. I Definicion informal Suponga que L denota un numero finito. El concepto def(x) que tiende a L a medida que 4, pero en nin- FIGURA 2.1.4 Gnifica de la fun- gun momento se sustituye x = 4 en la funci6n para encontrar el x tiende a un numero a puede definirse informalmente de la siguiente manera. ⢠Si f(x) puede hacerse valor de Ifm f(x) . cion en el ejemplo I x--+4 arbitrariamente pr6ximo al numero L al tomar x suficientemente cerca de, pero diferente de un numero a, por la 70 CAPITULO 2 LImite de una funci6n y 2 FIGURA 2.1.5 Grafica de la f lln- cion en el ejemplo 2 y 7 izquierda y por la derecha de a, enton- ces el limite de f(x) cuando x tiende a a es L. I Notacion El analisis del 2.1 Umites un enfoque informal 71 Si x = a es una asintota vertical para la grafica de y = f(x), entonces lim f(x) concepto de lfmite se facilita al usar una notaci6n especial. Si el simbolo de flecha ---+ representa la palabra nunca existe .r~a porque los valores de la funci6n f(x) deben vol verse sin lfmite desde por 10 menos un lade tiende, entonces el simbolismo x ---+ a - indica que x tiende al numero a por la izquierda, es decir, a traves de los de la recta x = a. OOMQ!.I$ Un limite que no existe Una asintota vertical siempre carresponde a una ruptura numeros que son menores que a, y x ---+ a + significa que x tiende a a por la derecha , es decir, a traves de los infinita en la grMica de la funci6n f. En la FIGURA 2.1.9 observamos que el eje y 0 x = 0 es una asintota numeros que son mayores que a. Finalmente, la notaci6n x ---+ a significa que x tiende a a des de ambos [ados, vertical para la grMica de f (x) = I/ x. Las tab las x~o- -0.1 -0.01 - 0.001 x~o+ 0.1 0.01 0.001 f(x) -10 -100 en otras palabras, por la izquierda y por la derecha de a sobre una recta numerica. En la tabla izquierda en (2) se 1000 f(x) 10 100 1000 y f(x ) I y= - x FIGURA 2.1.9 Griitlca de la fun- Illuestran claramente que los valores de hace x ---+ -4 - (por ejemplo, - 4.001 esta a la izquierda de -4 sobre la recta numerica), mientras en la tabla la funci6n f(x) se vuelven sin limite en valor absoluto ci6n en el ejemplo 6 cuando se tiende a O. En otras derecha x ---+ -4 + . I Limites laterales En general, una funci6nf(x) puede hacerse arbitrariamente pr6xima a un palabras, f(x) no tiende a un numero real cuando x ~ 0- ni cuando x ~ 0 +. En consecuencia, ni el limite par la numero L J al tomar x suficientemente cerca, pero sin que sea igual, a un numero a por la izquierda; entonces se izquierda ni el limite par la derecha exis- ten cuando x tiende a O. Par tanto, es posible concluir que limf(x) no escribe f(x) ---+ L J cuando x ---+ a- o bien, (3) existe. ⢠x---tO HiI3MQ!.Wj Un lilllite trigonometrico importante Para caleular las funciones trigonometricas 2.1 Umites un enfoque informal 69 Se dice que el numero L I es el limite por la izquierda de I(x) cuando x tiende a sen x, cos x, tan x, etc., es import ante darse cuenta de que la variable x es un numero real 0 un angulo a. De manera semejante, si f(x) puede hacerse arbitrariamente pr6xima a un numero L2 al tomar x medido en radianes. Con eso en mente, considere los valores numericos def(x) = (sen x)/ x cuando x ~ 0+ suficientemente cerca a, pero diferente de, un numero a por la derecha, entonces L2 es el limite por la derecha dados en la tabla siguiente. x~O+ 0.1 0.01 0.001 0.0001 f(x) 0.99833416 0.99998333 0.99999983 0.99999999 de I(x) cuando x tiende a a y se escribe f (x ) ---+ ~ cuando x ---+ a + 0 bien, lim lex) = Lo. X---7{/+' - (4) Las Resulta facil ver que se cumplen los mismos resultados proporcionados en la tabla cuando .r ~ 0- . Debido a cantidades en (3) y (4) tambien se denominan Iimites laterales. I Limites por dos lados Si tanto el Ifmite por la que sen x es una funci6n impar, para x > 0 y - x < 0, se tiene sen(- x) = - sen x y en consecuencia, fe-x) = izquierda limJ(x) como el limite por la derecha lim+f(x) existen y tienen un valor comun L, X-HI X---lo-(l limJ(x) = L sene-x) = senx = f(x ). -x x ~""' y =----:x ::;:::::>1 ~x - 7T 7T COIllO puede verse en la FIGURA 2.1.10, f es una y lim f(x) = L, x --+a X---7{/+ entonces se dice que L es el limite de I(x) cuando x tiende a a y se escribe limf(x) = L. funci6n par. La tabla de valares numericos , asf FIGURA 2.1.10 Grafica de la fu n- COIllO la grafica de f (5) X---lo-(J Se dice que un limite como (5) es por los dos lados. Yea la FIGURA 2.1.2. Puesto que las tablas sugieren fuertemente el siguiente resultado: ci6n en el ejemplo 7 lim sen x = 1. x ..... o x (9) ⢠EI limite en (9) numericas en (2) sugieren que f(x) ---+ 8 cuando x ---+ -4- y f(x) ---+ 8 cuando x ---+ -4 + , (6) es posible sustituir es un resultado muy importante que se usara en 1a secci6n 3.4. Otro limite trigonometrico que se Ie pedira las dos decIaraciones simb6licas en (6) por la decIaraci6n 16 - x 2 f(x) ---+ 8 cuando x ---+ -4 0, en forma comprobar como ejercicio esta dado por I' 1 - cos x 0 1m = . (10) .\" ..... 0 X Yea el problema 43 en los equivalente, lim 4 + = 8. (7) x->-4 X I Existencia 0 no existencia Por supuesto, un limite (por un lado 0 por dos ejercicios 2.1. Debido a su importancia, tanto (9) como (l0) se demostraran en la secci6n 2.4 . I Una forma lados) no tiene por que existir. Pero es importante no olvidar 10 siguiente: ⢠La existencia de un Ifmite de una indeterminada Se dice que el limite de un cociente f(x) / g(x), donde tanto el nu merador como el denominador funci6n f cuando x tiende a a (desde un lado 0 desde ambos lados) no depende de si f esta definida en a, sino tienden a 0 cuando x ~ a, tiene una forma indeterminada 0/ 0. EI limite (7) en el analisis inicial tenia esta forma s610 de si esta definida para x cerca del mimero a. Por ejemplo, si la funci6n en (1) se modifica de la siguiente indeterminada. Muchos limites impor- tantes, como (9) y (10), y el limite , f(x + h) - f(x) 11m 1 ' h ..... O 1 que manera 1 16 - x 2 f(x) = 4 + x ' 5, x * -4 x = -4, entoncesf( -4) esta definida y f( -4) = 5, pero lfm 1~ ~ x 2 = 8. Yea constituye la columna vertebral del caleulo diferencial , tam bien tienen 1a forma indeter- minada 0/ 0. la FIGURA 2.1.3. En gene- x->-4 X ral, el limite por los dos lados lim f(x) no existe X---lo-a ⢠si alguno de los dos 72 CAPITULO 2 LImite de una funci6n Y Ixl Y=---x ------~------~x - I FIGURA 2.1.11 GnHica de la fun- cion en el limites laterales, limJ(x) 0 lfl1\f(x) no existe, 0 x-+a x---+a ⢠si lim f(x) = L) y lim f(x) = L2 , pero L) * L2. x~a- x-ejemplo 8 ,¥!@@!,W:. Una forma indeterminada EI Ifmite 11m Ixll x tiene la forma indeterminada 010, pero, a +a+ 1! @'iIQ!.M' Un limite que existe La grafica de la funci6n f(x) = - x 2 + 2x + 2 se muestra en la FIGURA 2.1.4. diferenc ia de (7), (9) y (10), este x~o Ifmite no existe. Para ver por que, analizaremos la grMica de la funcion Como se observa en la grafica y en las tablas acompafiantes, parece valido que limJ(x) = -6 x->4 y lim f(x) = -6 xf(x) = Ixll x. Para x * 0, Ixl = {x, x > 00 y asf reconocemos a f como la funcion definida par partes -x, x < f(x) = hl +4+ y, en consecuencia, Ifm f(x) = -6. X---74 x ---+4 - 3.9 3.99 3.999 x---+4+ 4.1 4.01 4.001 f(x) -5.41000 = {I, x -I, x > O x < o. (1 I ) A partir de (II) y de la gnifica de f de la FIGURA 2.1.11 debe resultar evidente que 5.94010 - 5.99400 f(x) -6.61000 - 6.06010 - 6.00600 ⢠y = !(x) I I I I "" I !(x) L I I l-'H"~~C+' FIGURA 2.1.2 f(x) -+ L los dos lfmi- tes de j ; izquierdo y derecho, existen y y Debido a que estos lfmites laterales son diferentes, se cuando x -+ a si y solo si f(x) -+ L cuando x -+ a - y f(x) -+ L cuando x -+ a + y ----- ..... I ---- , I , , , I , , ,., , I " " I I , , conc\uye que Ifm Ixll x no existe. ⢠x~o lim NOTAS DESDE ELAULA x--)a Aunque las gnlficas y tablas de " 8 116-x2 y= 4+x ' 5, -+-LI-'-' +-+--+-+-f-+--+-''\.c-+~ x - 4 x= -4 FIGURA 2.1.3 El hecho de que f este definida 0 no valores funcionales pueden ser convincentes para determinar si un limite existe 0 no, usted ciertamente esta en a es irrele- vante con respecto a la existencia del limite de f(x) cuando x -+ a -+-+-+~-+~n-~x Observe que en enterado de que todas las calculadoras y computadoras funcionan solo con aproximaciones, y que las graficas el ejemplo 1 la funci6n dada ciertamente esta definida en 4, pero en nin- FIGURA 2.1.4 Gnifica de la fun- gun pueden trazarse de manera inexacta. Un uso ciego de las calculadoras tambien puede conducir a una momento se sustituye x = 4 en la funci6n para encontrar el valor de Ifm f(x) . cion en el ejemplo I x--+4 conclusion falsa. Por ejemplo, se sabe que lim sen(7Tlx) no existe, pero a partir de los val ores tabulares x~o 70 CAPITULO 2 LImite de una funci6n y 2 FIGURA 2.1.5 Grafica de la f lln- cion en el ejemplo 2 y 7 ::to. 1 ::to.OI f(x) o o podrfa concluirse en forma natural que lil11 sen(7Tlx) = o. Por otra parte, puede demos2.1 Umites un enfoque informal 71 Si x = a es una asintota vertical para la grafica de y = f(x), entonces lim f(x) trarse que el limite x-'o (12) existe y es igual a ±. Yea el ejemplo 11 en la seccion 2.2. Con calculadora se nunca existe .r~a porque los valores de la funci6n f(x) deben vol verse sin lfmite desde por 10 menos un lade de obtiene x--)O ::t o.OOOOI ::to.OOOOOI ::to.OOOOOOl fex) 0.200000 0.000000 0.000000 El problema al la recta x = a. OOMQ!.I$ Un limite que no existe Una asintota vertical siempre carresponde a una ruptura infinita calcular (I2) para toda x proxima a 0 es que en forma correspondiente, W+4 esta muy proximo a 2. Cuando se en la grMica de la funci6n f. En la FIGURA 2.1.9 observamos que el eje y 0 x = 0 es una asintota vertical para la restan dos numeros casi iguales en una calcu- ladora, es posible que ocurra una perdida de cifras grMica de f (x) = I/ x. Las tab las x~o- -0.1 -0.01 - 0.001 x~o+ 0.1 0.01 0.001 f(x) -10 -100 - 1000 f(x) 10 100 1000 significativas debido al error par redondeo. Ejercicios 2.1 Las respuestas de los prob lemas impares se y f(x ) I y= - x FIGURA 2.1.9 Griitlca de la fun- Illuestran claramente que los valores de la funci6n f(x) se vuelven leccionados com ienzan en la pagina RES-B. = Fundamentos En los problemas 1-14, trace la grMica de la sin limite en valor absoluto ci6n en el ejemplo 6 cuando se tiende a O. En otras palabras, f(x) no tiende a un funcion para encontrar el limite dado, 0 concluya que no existe. 1. lfm e3x + 2) 2. IfmCx2 - 1) x~2 X---72 3. numero real cuando x ~ 0- ni cuando x ~ 0 +. En consecuencia, ni el limite par la izquierda ni el limite par la Ifm(1 + 1) x ..... o x 5 ] ' X2 - 1 . Im----- X ..... 1 x-I 7 r Ix - 31 ' x~1x-3 6 1 , X2 - 3x ⢠1m x ..... o X 8 I, Ixl - x ⢠derecha exis- ten cuando x tiende a O. Par tanto, es posible concluir que limf(x) no existe. ⢠x---tO HiI3MQ!.Wj 1m x ..... o X x 3 9. Ifm - x-.o x 10 1 , X4 - 1 ⢠1111 ----- x"'" 1 x 2 - 1 11. l~fex) donde fex) = {~; l' 3, ~ ~ ~ 12. Un lilllite trigonometrico importante Para caleular las funciones trigonometricas sen x, cos x, tan x, etc., es import Ifmfex) donde fex) = { x, 1 x < 2 x ..... 2 X + , x 2:: 2 13. Ifm fex) donde fCx) = h: -2x, ~ : ~ x ..... 2 l x 2 - 6x + 8, x ante darse cuenta de que la variable x es un numero real 0 un angulo medido en radianes. Con eso en mente, > 2 considere los valores numericos def(x) = (sen x)/ x cuando x ~ 0+ dados en la tabla siguiente. x~O+ 0.1 0.01 lX 2 14 .. Ifm f(x) dondef(x) = 2, ' ,--.0 Vx - 1, x < 0 x = 0 x>O En los problemas 15-18, use la gnifica dada para 0.001 0.0001 f(x) 0.99833416 0.99998333 0.99999983 0.99999999 Resulta facil ver que se cumplen los mismos encontrar el valor de cada cantidad, 0 conc1uya que no existe. a)f( l) b) Ifm f (x ) x ------+ I I 15. y y = f(x) ⢠-resultados proporcionados en la tabla cuando .r ~ 0- . Debido a que sen x es una funci6n impar, para x > 0 y - x < +----i~+-_+-+- x FIGU RA 2.1.12 Gnltica para el problema 15 17. Y ⢠y = f (x) -t--+---t--t-+-~x FIGURA 2.1.14 0, se tiene sen(- x) = - sen x y en consecuencia, fe-x) = sene-x) = senx = f(x ). -x x ~""' y =----:x ::;:::::>1 ~x - 7T 7T Grafica para el problema 17 c) lim f(x ) d) lim f (x) .\"----71 - X ----71 16. y ~ x FIGURA 2.1.13 Grafica para el COIllO puede verse en la FIGURA 2.1.10, f es una funci6n par. La tabla de valares numericos , asf FIGURA problema 16 18. Y i-+-\-+-++-+~ x FIGURA 2.1.15 GrMlca para el problema 18 En los problemas 19-28, cada 2.1.10 Grafica de la fu n- COIllO la grafica de f sugieren fuertemente el siguiente resultado: ci6n en el ejemplo 7 Ifmite tiene el valor 0, pero alguna notacion es incorrecta. Si la notacion es incorrecta, escriba la dec1aracion lim sen x = 1. x ..... o x (9) ⢠EI limite en (9) es un resultado muy importante que se usara en 1a secci6n 3.4. correcta. 19. Ifm -Vx = 0 20. lim \YX = 0 x-->o 21. Ifm~ = 0 x--+I 22. Ifm Y.X+2 = 0 x--+ - 2+ 23. IfmJxJ = 0 x-->o Otro limite trigonometrico que se Ie pedira comprobar como ejercicio esta dado por I' 1 - cos x 0 1m = . (10) .\" ..... 24. Ifm l x J = 0 x--+~ 25. Ifm senx = 0 26. Ifm COS- I x = 0 X--+7T x---+ l 28. Ifm lnx = 0 x--> l En los problemas 0 X Yea el problema 43 en los ejercicios 2.1. Debido a su importancia, tanto (9) como (l0) se demostraran en la 29 y 30, use la gnifica dada para encon- trar cada Ifmite, 0 concluya que no existe. 29. a) Ifm f(x) b) Ifm f(x) x secci6n 2.4 . I Una forma indeterminada Se dice que el limite de un cociente f(x) / g(x), donde tanto el nu merador ---7 - 4+ x ----7 - 2 c) Ifm f(x) d) lim f(x) .\ ---+0 x ---+l e) Ifm f(x) f) Ifm f(x) x-,)-3 X---74- ~ y 1 1 I i/ I ......... v 1\ I como el denominador tienden a 0 cuando x ~ a, tiene una forma indeterminada 0/ 0. EI limite (7) en el analisis V x ' I V \ V ! I FIGURA 2.1.16 Gratica para el problema 29 2.1 Umites un enfoque informal 73 30. a) lim f(x) r -inicial tenia esta forma indeterminada. Muchos limites impor- tantes, como (9) y (10), y el limite , f(x + h) - f(x) 11m -+ - 5 b) 11m f(x) x--+ - 3 c) !fm f(x) d) lim f(x) x----7- 3' .\"----7- 3 e) Ifm f(x) f) Ifm f(x) x----tO X-7 1 y ........, I-I-1 ' h ..... O 1 que constituye la columna vertebral del caleulo diferencial , tam bien tienen 1a forma indeter- minada I--- V- """- /C V - 1 x ._-'--- --- FIGURA 2.1.17 Gnitica para el problema 30 En los problemas 31 -34, trace una 0/ 0. gr - I x-->I = Problemas con calculadora/SAC En los problemas 35-40, use una caIculadora 0 un SAC para 72 CAPITULO 2 LImite de una funci6n Y Ixl Y=---x ------~------~x - I FIGURA 2.1.11 GnHica de la fun- cion en el obtener la gr o 1 35. f(x) = cos- x 37. ((x) = 2 -~ . x I 36. f(x) = x cos - x 9 38. f(x) = - [V9=X - v'9+X] x 39. f(x) = ejemplo 8 ,¥!@@!,W:. Una forma indeterminada EI Ifmite 11m Ixll x tiene la forma indeterminada 010, pero, a e-2x - 1 x 40. f(x) = In Ixl x En los problemas 41-50, proceda como en los ejemplos 3, 6 y 7 y use una diferenc ia de (7), (9) y (10), este x~o Ifmite no existe. Para ver por que, analizaremos la grMica de la funcion f(x) caIculadora para construir tablas de valores funcionales. Conjeture el valor de cada limite 0 conc1uya que no = Ixll x. Para x * 0, Ixl = {x, x > 00 y asf reconocemos a f como la funcion definida par partes -x, x < f(x) = hl = {I, x existe. 41 r 6Vx-6~ ⢠x~1f x-I 43 I' I - cosx · lin x--> o X 45. lim-x- x--> o sen 3x 47. lim Vx - 2 x-->4 X - 4 49 I' I, x > O x < o. (1 I ) A partir de (II) y de la gnifica de f de la FIGURA 2.1.11 debe resultar evidente que los dos lfmiX4 + X - 2 ⢠x~1f x - I 42 I' Inx . lm-- x--> I x - I 44 I' 1 - cosx ⢠1m x-->o x 2 46 I' tanx .lm - - x--> O X r [6 tes de j ; izquierdo y derecho, existen y y Debido a que estos lfmites laterales son diferentes, se conc\uye que Ifm 6v'.X=2] 48. x~ x 2 - 9 - x 2 - 9 , x 3 + 8 50. hm -- x--> - 2 X + 2 Ixll x no existe. ⢠x~o lim NOTAS DESDE ELAULA x--)a Aunque las gnlficas y tablas de valores funcionales 74 CAPITULO 2 Limite de ulla fUllcion 2.2 Teoremas sobre limites I Introduccion La intenci6n del amHisis pueden ser convincentes para determinar si un limite existe 0 no, usted ciertamente esta enterado de que todas informal en la secci6n 2.1 fue proporcionarle una comprensi6n intuitiva de cuando un lfmite existe 0 no. Sin las calculadoras y computadoras funcionan solo con aproximaciones, y que las graficas pueden trazarse de embargo, no es aconsejable ni prac- tico, en ninguna instancia, \legar a una conclusi6n respecto a la manera inexacta. Un uso ciego de las calculadoras tambien puede conducir a una conclusion falsa. Por ejemplo, existencia de un limite con base en una grafica 0 tabla de val ores numericos. Debe ser posible evaluar un se sabe que lim sen(7Tlx) no existe, pero a partir de los val ores tabulares x~o ::to. 1 ::to.OI f(x) o o podrfa limite, 0 con- cluir su no existencia, de alguna forma mecanica. Los teoremas que se consideraran en esta concluirse en forma natural que lil11 sen(7Tlx) = o. Por otra parte, puede demos- trarse que el limite x-'o (12) secci6n establecen tales mecanismos. Las demostraciones de algunos de estos resultados se muestran en el existe y es igual a ±. Yea el ejemplo 11 en la seccion 2.2. Con calculadora se obtiene x--)O ::t o.OOOOI apendice. El primer teorema proporciona dos resultados basicos que se usaran en todo el analisis de esta ::to.OOOOOI ::to.OOOOOOl fex) 0.200000 0.000000 0.000000 El problema al calcular (I2) para toda x proxima a secci6n . Teorema 2.2.1 Dos limites fundamentales i) lim c = c, donde c es una constante. X->£I ii) lfmx = a 0 es que en forma correspondiente, W+4 esta muy proximo a 2. Cuando se restan dos numeros casi iguales en .\'4 £1 Aunque ambas partes del teorema 2.2.1 requieren una demostraci6n formal, el teorema 2.2.1 ii) es una calcu- ladora, es posible que ocurra una perdida de cifras significativas debido al error par redondeo. casi tauto16gico cuando se plantea verbalmente: ⢠El limite de x cuando x tiende a 0 es o. En el apendice se

RECOMMENDED 2pdf Część 1 1 1.13. Środnik w złożonym stanie obciążeń 1.13. Środnik w złożonym stanie obciążeń 1.13.1. Środnik pod działaniem sił skupionych. 1.13.1.… (/documents/2pdf5572123c497959fc0b904604.html)

2.pdf humor in advertising

(/documents/2pdf545cd7f3b1af9f27798b4b08.html)

2.pdf Print Go Back Next Page Oracle Advanced Pricing R11i in a Nut Shell Oracle Advanced Pricing R11i in a Nut Shell Bibhuti Bhusan Chand Rapidigm Inc. Abstract Is your (/documents/2pdf545e40a3b1af9fe33b8b4a95.html) product… 2.pdf Invalid document format

(/documents/2pdf55cf850f5503465d4a8b5c52.html)

2.pdf Digital Collections Customised & Maintained by Dr.G.Sivakumar, Librarian. For PSNA CET Digital Collections; Please visit http://www.psnadigitallib Digital Collections… (/documents/2pdf55cf8547550346484b8c417b.html)

2.pdf Invalid document format

(/documents/2pdf55cf8546550346484b8c33b9.html)

2.pdf Invalid document format

(/documents/2pdf55cf854a550346484b8c6b33.html)

2.pdf Invalid document format

(/documents/2pdf55cf854c550346484b8c7e7a.html)

2.pdf Invalid document format

(/documents/2pdf55cf8548550346484b8c5b36.html)

2.pdf Invalid document format

(/documents/2pdf55cf8550550346484b8ca55c.html)

2.pdf LA GACETA DIARIO OFICIAL Teléfonos: 2283791 / 222-7344 Tiraje:1000 Ejemplares 36 Páginas Valor C$ 35.00 Córdobas AÑO CX Managua, viernes 27 de enero de 2006, 05:00 (/documents/2pdf5572138a497959fc0b9280ec.html) pm… 2.pdf Duverger, Maurice SECCIÓN 1 19758 M~todos de las Ciencias les. Barcelona, pp. 356-360 ed. Arie1. Socia- Los cuadros conceptuales de la investigación La investigación científica,… (/documents/2pdf557213c7497959fc0b930015.html)

2.pdf Historiografías, 2 (Julio- Diciembre, 2011): pp. 116-122. Leopold von Ranke, The Theory and Practice of History. London, New York: Routledge, 2011. Edition and Introduction… (/documents/2pdf545559e5b1af9f234c8b460c.html)

2pdf 1. Pregunta 1 0 de 1 puntos Actualmente las nuevas tecnologías de información están generando importantes transformaciones en la comunicación entre los seres humanos.… (/education/2pdf55d330a8bb61eb3a468b472d.html)

2.pdf PENINGKATAN KETERAMPILAN PROSES SAINS MENGGUNAKAN METODE EKSPERIMEN DALAM PEMBELAJARAN IPA KELAS VI SDN 47 RAMBIN SANGGAU (/documents/2pdf55cf853a550346484b8be1a2.html) ARTIKEL PENELITIAN Oleh D E D E N NIM. F34210210…

2.pdf

2 Student: ________________________________________________________ 1. A _______________________ is a sequence of nucleotides that (/documents/2pdf544905ebb1af9f9f618b4aa2.html)

2.pdf COMMENTARY Open Access Shifting paradigms of nontuberculous mycobacteria in cystic fibrosis Tavs Qvist 1* , Tania Pressler 1 , Niels Høiby 2 and Terese L Katzenstein 1 (/documents/2pdf55cf8555550346484b8ce235.html) Abstract… 2.pdf

(/documents/2pdf55cf8567550346484b8da8c4.html)

2.pdf

(/documents/2pdf55cf858e550346484b8f4d47.html)

2.pdf

(/documents/2pdf55cf858a550346484b8f2e0d.html)

Untitled 2.pdf (/documents/untitled-2pdf.html)

View more (https://docslide.net/search/?q=2.pdf)

Subscribe to our Newsletter for latest news.

NEWLETTER

We built a platform for members to share documents and knowledge. And we are not related to any other website. (Our website list) (https://docslide.us/about.html)

About

(/about.html) Terms

(/info/dmca.html) Contact STARTUP - SHARE TO SUCCESS

(https://www.facebook.com/docslide.net)

(/info/terms.html) DMCA

(/contacts.html)

(https://twitter.com/docslide_net)

(https://www.google.com/+DocslideNet)

Smile Life

When life gives you a hundred reasons to cry, show life that you have a thousand reasons to smile

Get in touch

© Copyright 2015 - 2024 PDFFOX.COM - All rights reserved.