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Dec 17, 2015 - Cálculo del momento angular de un cuerpo rígido y determinación de su dirección y sentido. APLICACIÓN DE

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REPORT (HTTPS://DOCUMENTS.TIPS/REPORT-COPYRIGHT/CONSERVACION-DEL-MOMENTO-ANGULARDocuments (https://documents.tips/category/documents.html) 4 0 17-DEC-2015

DETALLMOMENTO-ANGULAR) Please download to view (https://documents.tips/download/link/conservacion-del-momento-angular-detallmomento-angular) Conservación del momento angular Detalle de contenidos EL VECTOR MOMENTO ANGULAR Definición del momento angular y su relación con la cantidad de movimiento lineal. Las expresiones L = I, L = mvr. Cálculo del momento angular de un cuerpo rígido y determinación de su dirección y sentido. APLICACIÓN DE LA CONSERVACIÓN DEL MOMENTO

RECOMMENDED

ANGULAR Ejemplos de su conservación en ausencia de torques externos. Capacidad predictiva de la ley de conservación del momento angular. Actividades genéricas y ejemplos a elegir Actividad 1 Calculan y determinan la dirección y sentido del momento angular de un cuerpo que rota y aplican el principio de conservación de esta magnitud a la resolución de problemas considerando situaciones cotidianas. Ejemplo A Usando la rotación deciden si un huevo está cocido o crudo. Discuten el concepto de “tendencia a seguir rotando” o inercia de rotación. INDICACIONES AL DOCENTE Esta instructiva experiencia es también útil en la cocina. Traer un huevo cocido y uno crudo. Hacerlos rotar sobre una mesa deteniéndolos con un dedo para inmediatamente después soltarlos. El huevo crudo reanuda su rotación y el cocido queda inmóvil. Discutir con los alumnos el origen de esta diferencia de comportamiento.34 Tercer Año Medio Física Ministerio de Educación Ejemplo B Definir momento angular a través de ejemplos como el movimiento de la Tierra en torno al Sol o el giro de un trompo. INDICACIONES AL DOCENTE Usar algunos ejemplos para los cuales sea razonable tratar el objeto como una

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Conservación del Momento Angular: Esteban García, Rodrigo Pintos, Martín Laco. (https://documents.tips/documents/conserva del-momento-angular-esteban-garciarodrigo-pintos-martin-laco.html)

masa puntual, a fin de definir L como el producto mvr. Tratar luego la rotación de un cuerpo rígido como el trompo,

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introduciendo la expresión L = I. Enfatizar el carácter vectorial de la velocidad angular. Ejemplo C Observan y dan

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argumentos para explicar los cambios de velocidad angular que experimenta una alumna o alumno al girar en torno al taco de un zapato con los brazos extendidos, que luego junta. INDICACIONES AL DOCENTE Si se coloca un plástico o papel grueso entre el taco y el suelo se logra un menor roce, de modo que el movimiento de rotación se mantiene por mayor tiempo después del impulso inicial. El efecto se hace muy evidente si el estudiante junta con rapidez los brazos y, más aún, si sostiene en sus manos algo pesado (libros, ladrillos, etc.). La experiencia permite demostrar la relación entre el momento de inercia y la velocidad angular e ilustrar la afirmación que el momento angular se conserva. Si es posible, realizar esta demostración utilizando una silla o una plataforma rotatoria. Õ Õ Figura 2.5. Õ35 Unidad 2: Dinámica de rotaciones Ejemplo D Aplican el principio de conservación del momento angular para explicar los cambios de velocidad de la Tierra en su órbita en torno al Sol, de un satélite en torno a la Tierra, etc. INDICACIONES AL DOCENTE Un dibujo que represente la órbita elíptica de un cometa en torno al Sol puede ser utilizado como una herramienta eficaz para visualizar los cambios en la distancia al Sol (centro de giro) y en la velocidad, de modo que el momento angular se conserve. El maestro puede aprovechar esta aplicación para motivar el estudio de las leyes de Kepler. Ejemplo E Discuten acerca de la

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Física 1 09/02/20141 Física 1 Momentum angular. Conservación del momentum angular. Semana 3 sesión 1 Momento Angular. (https://documents.tips/documents/fisica1-090220141-fisica-1-momentumangular-conservacion-del-momentumangular-semana-3-sesion-1momento-angular.html) Documents

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estabilidad que da a bicicletas, motocicletas y automóviles de carrera, el girar veloz de sus ruedas. INDICACIONES AL DOCENTE El ejemplo del ciclista se presta para una demostración práctica. Sacar la rueda de una bicicleta, hacerla girar, y experimentar la dificultad de cambiar de posición el eje cuando la rueda gira. Este cambio de posición equivale a un cambio del vector momento angular. Ilustrarlo usando un simple diagrama de vectores haciendo ver que el momento angular se conserva a no ser que se aplique un torque. Comentar la dificultad de equilibrarse sobre una bicicleta en reposo. Ejemplo F Realizan una investigación bibliográfica acerca de fenómenos físicos y aplicaciones relacionadas con el movimiento de rotación y del principio de conservación del momento angular. Ejemplos de interés son la cuantización del momento angular de un electrón, el giroscopio, el uso del volante en lijadoras y cortadoras, el efecto de las estrías en un cañón, la función que cumple la segunda hélice o rotor de un helicóptero, etc. Ejemplo G Resuelven problemas aplicando el principio de conservación del momento angular Física Conservación del Momento Angular Cristina Arriola Gaby Fernández

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Conservación momento angular Corchetes de Poisson (https://documents.tips/documents/conserva momento-angular-corchetes-depoisson.html) Documents

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Camila Galarce 3B 2. Momento Angular Es la “Cantidad de inercia que mantiene girando uno bjeto hasta que se detenga o cambie su velocidad”. Se define como producto Momento Lineal: vectorial entre el radio y el Prod. Vectorial entre momento lineal. la masa y la velocidad. Donde L=rxp v mL es perpendicular al plano de trayectoria. ¿Sentido? 3. Momento Angular Modulo |L | = |r | · |p | · sen Si = 90º, sen =1 L=r·m·v *Si =0º ó 180º, sen=0 -> L=0 Si lo relacionamos con la rapidez angular: V= ·r L = m · r² · Unidad S.I. L depende de: 1(kg m ² /s) -Masa del objeto que gira Dimensinalmente - Su radio de giro MLT¯¹ - velocidad angular ¿Cómo depende de cada una? 4. EjemploDos ventiladores idénticos se hacen girar

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InerciaRotacional Propiedad que tienen los cuerpos de Inercia? manter su V constante Oposición del objeto al En rotación

Conservación del momento lineal y del momento angular en una mesa de aire (https://documents.tips/documents/conserva del-momento-lineal-y-del-momentoangular-en-una-mesa-de-aire.html)

cambio de su rotación. “Producto de la masa de un Momento de Inercia objeto en rotación y el cuadrado de su radio de

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simultáneamente. Si la rapidez angular de uno de ellos es el doble de la del otro. ¿Cuál tiene mayor momento angular? 1 = 2 2 El que tiene mayor , ya que al L=m·r· tener idénticas masas y radios de giro, su L es directamente L1= 2L 2 proporcional a su ¿Y que pasaría si su radio fuera el doble? ¿ en que razón están sus Ls? 5. Momento de Inercia O

giro.” I= m · r² Suma de todos los momentos angulares de un sistema. Lr= (m1 · r²1 )· + (m2 · r²2 )· +….+ (mn · r²n )· L=I· 6. Momento de Inercia I= m · r² Momento de Inercia de un objeto de masa m depende: - al cuadrado de su radio de giro Un equilibrista utiliza una varilla de masa m para equilibrarse. mientas más alejada del eje esté la Mientras mas

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Momento angular” La Fr que actúa sobre un cuerpo es equivalente al cambio de P en un intervalo de tiempo. Demostración

20921147 Conservacion Del Momento Angular (https://documents.tips/documents/2092114 conservacion-del-momentoangular.html)

con estas F= p ecuaciones : t T = r · f · sen L = r · p · sen T= L “Torque es la variación de momento angular en t un

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longitud tiene la masa, más esfuerzo se requiere para varilla, mayor es su inercia hacerla girar. rotacional y más cuesta hacerla rotar. 7. Inercia rotacional en Sistemas de Objetos objetos extensosEl eje de giro noatraviesa el objeto. I= m · r² El objeto gira sobre un eje que atraviesa sus contornos. 8. Torque y Momento Angular“Torque produce una variación en el

intervalo de tiempo.” 9. EjemploConsideremos una piedra de 400g atada a una cuerda de 80cm que sehace girar desde el reposo hasta alcanzar una rapidez tangencial de 2m/s. -¿Cuál es el módulo del L de la piedra en Lo=0, ya que la reposo? piedra no se mueve -Cuando la piedra alcanza la rapidez de 2 m/s, ¿Cuál es el módulo de su L? L = 0,64 (kg m²/s) -¿Cuál es la variación del L de la piedra? -¿Cuál fue el torque aplicado sobre la piedra si demora 0,32s T =2 (Nm) en alcanzar los 2 m/s? 10. Inercia y conservación de L En ausencia de fuerzas externas el momento angular de un cuerpo se conserva.

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Como existe roce y gravedad solo tiende a conservarse. Principio de conservación del Momento Angular Si el torque neto

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aplicado es 0, no hay L=I· variación en el momento angular. Lf = Lo T= L T = Lf – Lo t t L=0 es inversamente prop. A r²

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11. EjemploUna persona ata una piedra de masa m a un cordel de largo L. Si hace girar lapiedra , en un plano horizontal, con cierta velocidad angular. Asumiendo que elcordel tiene una masa que se puede despreciar. Si la masa de la piedra seduplica, el largo de la cuerda disminuye a la mitad , ¿Qué valor debería tomar suvelocida angular para conservar el momento angular?, ¿Cómo son el momentode inercia y el momento angular respecto a los valores que tenían antes de loscambios? L1 = 2L2 2 L1 m I1 =2I2 L/22 2m 12. Momento Angular Depende de Es una medida de Es el producto de Tiende a 8 ConservarseRadio 1 5 Velocidad Angularde Giro Inercia de 3 Rotación Momento 2 Lineal Momento En 6

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ausencia de de Inercia Que se expresa Semejante Depende de con el a la 9 Torque Inercia de Depende de la 4 distribución de la Movimiento Y del 7 Masa 13. Ejemplos.Bicicleta a mayor velocidad menos cuesta mantener el equilibrio. 14. •Bailarina ballet, giro. 15. Aplicaciones tecnológica El principio de conservación del momento angular afirma que el

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tipo central. El momento angular L de una partícula es el vector producto vectorial L=r xmv, perpendicular al plano

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determinado por el vector posición r y el vector velocidad v. Como el vector Lpermanece constante en

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momento angular de un cuerpo permanece constante si sobre él no actúan fuerzas o si las fuerzas que lo hacen son de

dirección, r y vestarán en un plano perpendicular a la dirección fija de L. De aquí, se concluye que la trayectoria del móvil estará contenida en un plano perpendicular al vector momento angular L Principio de conservación del momento angular El principio de conservación del momento angular afirma que si el momento de las fuerzas exteriores es cero (lo que no implica que las fuerzas exteriores sean cero, que sea un sistema aislado), el momento angular total se conserva, es decir, permanece constante. Mext= r x F será cero si la fuerza y el vector posición tienen la misma dirección. Este tipo de fuerzas se llaman Fuerza Central Momento angular o cómo marearse por la ciencia Una de las cosas más fascinantes de la física es como un concepto que parece muy sencillo, tiene implicaciones mucho más profundas. Uno de esos conceptos

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es el momento angular, que tiene aplicaciones en muchos campos de la física, aunque aquí sólo veremos lo más cotidiano. Para explicar todo de forma más clara voy a tener que meter un poco de matemáticas, pero muy poco, lo prometo. El momento angular es un vector. Un vector es cualquier magnitud física que no está completamente definida si sólo decimos su cantidad (llamada en este caso módulo), sino que debemos dar también su dirección y sentido. Me explicaré mejor con un ejemplo. La fuerza es un vector. Imaginaos que estáis al borde de un acantilado, y os dan un empujón muy fuerte (os aplican una fuerza con un módulo grande). ¿Os caeríais? Desde luego es una fuerza que en una situación normal os tiraría al suelo. Sin embargo, no podéis estar seguros de si caeríais por el acantilado. ¿Os empujan hacia él, os empujan hacia un lado, tiran de vosotros? resumiendo, ¿en qué dirección aplican la fuerza y con qué sentido (tirar o empujar)? Para que la fuerza esté determinada por completo, os tienen que decir su módulo, y también desde donde

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lo aplican y en qué sentido. Eso es un vector. Otro ejemplo de vector es la velocidad (no es lo mismo ir a 5km/h hacia delante que hacia atrás o a un lado). Volviendo al momento angular, este aparece cuando hay un cuerpo girando, y

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caso consiste en multiplicar la masa por la velocidad (en forma de vector) y luego hacer el producto vectorial del radio de

Momento angular. (https://documents.tips/education/momento angular-55bd39c53510c.html)

giro con este otro vector que sale de multiplicar masa y velocidad. No os voy a explicar cómo se hace porque no es

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depende del radio de giro (que también es un vector), de la masa del objeto y de la velocidad que tiene. La relación en este

necesario. Sólo tenéis que saber que el resultado es el vector momento angular, y que está en el eje de giro. r es el radio, v la velocidad y L el momento angular. Crédito. Tranquilos, ya ha pasado la parte aburrida. Hay una ley en la física que dice que, si dejamos un sistema que esté girando a su aire y no intervenimos ni nosotros ni nada en su movimiento,el momento angular se conserva. Como es un vector, se conserva en módulo, dirección y sentido. Esta ley tiene efectos muy curiosos. Cuando montáis en bici, os dais cuenta de que es mucho más fácil caerse si vais despacio que si vais rápido. La conservación del momento angular es la culpable de esto. Cuanta más velocidad tenéis en la bici, mayor es el momento angular, y más difícil es variarlo. Una de esas variaciones es cambiarlo de dirección, que es lo que pasa cuando os caéis.

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Cuando vais verticales en la bici, el momento angular "sale" del centro de cada rueda, paralelo al suelo. Si se vuelca la bici hacia un lado, deja de estar paralelo, por lo que lo variáis. El mismo principio actúa sobre una peonza, que sólo se mantiene vertical si está girando. Los helicópteros tiene que tener esas hélices pequeñas en la cola por culpa de esta ley. Cuando el helicóptero está parado, no hay momento angular. Cuando las hélices grandes empiezan a girar, comienza a aparecer. Para intentar que siga siendo cero, la cabina comienza a girar en sentido contrario, para crear otro momento angular opuesto que cancele al primero. Este giro de la cabina se evita poniendo esas hélices atrás, que generan un empuje que evita girar a la cabina. La conservación del momento angular también causa que si se varía una de las magnitudes que lo determinan, las otras también variarán de forma que el momento angular se mantenga constante. Esto es algo que se ve en los patinadores sobre hielo. Si alguna vez los habéis visto por la tele girando, os habréis fijado en que

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momento angular, por lo que aumenta la velocidad para contrarrestar esta disminución. Para despedirme, y que veáis que

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la conservación del momento angular es algo fácil de comprobar, os pongo un vídeo hecho por mí. Si veis El Hormiguero

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(programa de televisión de Cuatro) a lo mejor lo habéis visto ya, pues lo hicieron un día, pero que conste que yo ya tenía la

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empiezan a girar con los brazos abierto y que cuando los van cerrando, giran más rápido. Al cerrar los brazos disminuiría el

idea. La bata es porque me da un aspecto mucho más interesante, y porque la tuve que comprar para el laboratorio de química y tengo que sacarle provecho. Que lo disfrutéi http://fisicamnt.blogspot.com/2008/05/momento-angular-o-cmomarearse-por-la.html Conservación del Momento Angular El momento angular de un sistema aislado permanece constante en magnitud y en dirección. El momento angular se define como el producto del momento de inercia I, y la velocidad angular. El momento angular es una cantidad vectorial y la suma de vectores de los momentos angulares de las partes de un sistema aislado es constante. Esto supone una fuerte restricción sobre los tipos de movimientos rotacionales que

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pueden ocurrir en un sistema aislado. Si a una parte del sistema se le dá un momento angular en una dirección determinada, entonces alguna otra parte del sistema, debe simultáneamente obtener exactamente el mismo momento angular en dirección opuesta. La conservación del momento angular es una simetría absoluta de la naturaleza. Es decir, no

(https://documents.tips/documents/momentoangular-55b514cd6c653.html)

MOMENTO ANGULAR Dice que si el momento de las fuerzas que actúan sobre una partícula es nulo entonces se

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conserva el momento angular en el tiempo. En efecto, ya que . http://iliberis.com/fisica/1bach/T0_10_Rotacion.pdf

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tenemos constancia de ningún fenómeno en la naturaleza que lo haya violado. PRINCIPIO DE CONSERVACION DEL

Momento angular El momento angular o momento cinético es una magnitud física importante en todas las teorías físicas de la mecánica, desde la mecánica clásica a la mecánica cuántica, pasando por la mecánica relativista. Su importancia en todas ellas se debe a que está relacionada con las simetrías rotacionales de los sistemas físicos. Bajo ciertas condiciones de simetría rotacional de los sistemas es una magnitud que se mantiene constante con el tiempo a medida que el sistema evoluciona, lo cual da lugar a una ley de conservaciónconocida como ley de conservación del momento angular. El

(https://documents.tips/category/documents.html) (https://documents.tips/documents/momentoangular-55b0d0893c01e.html)

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momento angular para un cuerpo rígido que rota respecto a un eje, es la resistencia que ofrece dicho cuerpo a la variación

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de la velocidad angular. En el Sistema Internacional de Unidades el momento angular se mide en kg·m²/s. Esta magnitud

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desempeña respecto a las rotaciones un papel análogo al momento lineal en las traslaciones. Sin embargo, eso no implica que sea una magnitud exclusiva de lasrotaciones; por ejemplo, el momento angular de una partícula que se mueve libremente con velocidad constante (en módulo y dirección) también se conserva. El nombre tradicional en español es momento cinético,1 pero por influencia del inglés angular momentum hoy son frecuentes momento angular y otras variantes como cantidad de movimiento angular o ímpetu angular. Momento angular en mecánica clásica[editar] Momento angular de una masa puntual[editar] El momento angular de una partícula con respecto al punto es el producto vectorial de su momento lineal por el vector . En mecánica newtoniana, el momento angular de una partícula o masa puntual con respecto a un punto O del espacio se define como el momento de su cantidad de movimiento con respecto a ese punto. Normalmente se designa mediante el símbolo . Siendo el vector que une el punto O con la posición de la masa puntual, será El vector es perpendicular al plano que contiene y , en la dirección indicada por la regla del producto vectorialo regla de la mano derecha y su módulo o intensidad es: esto es, el producto del módulo del momento lineal por su brazo ( en el dibujo), definido éste como la distancia del punto respecto al que se toma el momento a la recta que contiene la velocidad de la partícula. Momento angular y momento dinámico Derivemos el momento angular con respecto al tiempo: El primero de los paréntesis es cero ya que la derivada de con respecto al tiempo no es otra cosa que la velocidad y, como el vector velocidad es paralelo al vector cantidad de movimiento , el producto vectorial es cero. En cuanto al segundo paréntesis, tenemos: donde es la aceleración de la partícula, de modo que , es la fuerza que actúa sobre ella. Puesto que el producto vectorial de por la fuerza es el momento omomento dinámico aplicado a la masa, tenemos: Así, la derivada temporal del momento angular es igual al momento dinámico que actúa sobre la partícula. Hay que destacar que en esta expresión ambos momentos, y deberán estar referidos al mismo punto O. Momento angular de un conjunto de partículas puntuales[editar] El momento angular de un conjunto de partículas es la suma de los momentos angulares de cada una: La variación temporal es: El término de derecha es la suma de todos los momentos producidos por todas las fuerzas que actúan sobre las partículas. Una parte de esas fuerzas puede ser de origen externo al conjunto de partículas. Otra parte puede ser fuerzas entre partículas. Pero cada fuerza entre partículas tiene su reacción que es igual pero de dirección opuesta y colineal. Eso quiere decir que los momentos producidos por cada una de las fuerzas de un par acción-reacción son iguales y de signo contrario y que su suma se anula. Es decir, la suma de todos los momentos de origen interno es cero y no puede hacer cambiar el valor del momento angular del conjunto. Solo quedan los momentos externos: El momento angular de un sistema de partículas se conserva en ausencia de momentos externos. Esta afirmación es válida para cualquier conjunto de partículas: desde núcleos atómicos hasta grupos de galaxias. Momento angular de un sólido rígido Tenemos que en un sistema inercial la ecuación de movimiento es: Donde: · es la velocidad angular del sólido. · es el tensor de inercia del cuerpo. Ahora bien, normalmente para un sólido rígido el tensor de inercia , depende del tiempo y por tanto en el sistema inercial generalmente no existe un análogo de la segunda ley de Newton, y a menos que el cuerpo gire alrededor de uno de los ejes principales de inercia sucede que: Donde es la aceleración angular del cuerpo. Por eso resulta más útil plantear las ecuaciones de movimiento en un sistema no inercial formado por los ejes principales de inercia del sólido, así se logra que , aunque entonces es necesario contar con las fuerzas de inercia: Que resulta ser una ecuación no lineal en la velocidad angular. Conservación del momento angular clásico Cuando la suma de los momentos externos es cero , hemos visto que: Eso quiere decir que . Y como es un vector, es constante tanto en módulo como en dirección. Consideremos un objeto que puede cambiar de forma. En una de esas formas, su Momento de inercia es y su velocidad angular . Si el objeto cambia de forma (sin intervención de un momento externo) y que la nueva distribución de masas hace que su nuevo Momento de inercia sea , su velocidad angular cambiará de manera tal que: En algunos casos el momento de inercia se puede considerar un escalar. Entonces la dirección del vector velocidad angular no cambiará. Solo cambiará la velocidad de rotación. Hay muchos fenómenos en los cuales la conservación del momento angular tiene mucha importancia. Por ejemplo: · En todos las artes y los deportes en los cuales se hacen vueltas, piruetas, etc. Por ejemplo, para hacer una pirueta, una bailarina o una patinadora toman impulso con los brazos y una pierna extendida para aumentar sus momentos de inercia alrededor de la vertical. Después, cerrando los brazos y la pierna, disminuyen sus momentos de inercia, lo cual aumenta la velocidad de rotación. Para terminar la pirueta, la extensión de los brazos y una pierna, permite disminuir la velocidad de rotación. Sucede lo mismo con el salto de plataforma o el trampolín. También es importante en el ciclismo y motociclismo, ya que la conservación del momento angular es la responsable de la sencillez con que es posible mantener el equilibrio. · Para controlar la orientación angular de un satélite o sonda espacial. Como se puede considerar que los momentos externos son cero, el momento angular y luego, la orientación del satélite no cambian. Para cambiar esta orientación, un motor eléctrico hace girar un volante de inercia. Para conservar el momento angular, el satélite se pone a girar en el sentido opuesto. Una vez en la buena orientación, basta parar el volante de inercia, lo cual para el satélite. También se utiliza el volante de inercia para parar las pequeñas rotaciones provocadas por los pequeños momentos inevitables, como el producido por el viento solar. · Algunas estrellas se contraen convirtiéndose en púlsar (estrella de neutrones). Su diámetro disminuye hasta unos kilómetros, su momento de inercia disminuye y su velocidad de rotación aumenta enormemente. Se han detectado pulsares con periodos rotación de tan sólo unos milisegundos. · Debido a las mareas, la Luna ejerce un momento sobre la Tierra. Este disminuye el momento angular de la Tierra y, debido a la conservación del momento angular, el de la Luna aumenta. En consecuencia, la Luna aumenta su energía alejándose de la Tierra y disminuyendo su velocidad de rotación (pero aumentando su momento angular). La Luna se aleja y los días y los meses lunares se alargan. Ejemplo[editar] La masa gira tenida por un hilo que puede deslizar a través de un tubito delgado. Tirando del hilo se cambia el radio de giro sin modificar el momento angular. En el dibujo de la derecha tenemos una masa que gira, tenida por un hilo de masa despreciable que pasa por un tubito fino. Suponemos el conjunto sin rozamientos y no tenemos en cuenta la gravedad. La fuerza que el hilo ejerce sobre la masa es radial y no puede ejercer un momento sobre la masa. Si tiramos del hilo, el radio de giro disminuirá. Como, en ausencia de momentos externos, el momento angular se conserva, la velocidad de rotación de la masa debe aumentar. Un tirón sobre el hilo comunica una velocidad radial a la masa. La nueva velocidad es la suma vectorial de la velocidad precedente y En el dibujo siguiente aparece la masa que gira con un radio en el momento en el cual se da un tirón del hilo. El término correcto del "tirón" física es un impulso, es decir una fuerza aplicada durante un instante de tiempo. Ese impulso comunica una velocidad radial a la masa. La nueva velocidad será la suma vectorial de la velocidad precedente con . La dirección de esa nueva velocidad no es tangencial, sino entrante. Cuando la masa pasa por el punto más próximo del centro, a una distancia , cobramos el hilo suelto y la masa continuará a girar con el nuevo radio . En el dibujo, el triángulo amarillo y el triángulo rosado son semejantes. Lo cual

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nos permite escribir: o sea: Y, si multiplicamos por la masa , obtenemos que el momento angular se ha conservado, como lo esperábamos: Vemos como el momento angular se ha conservado: Para reducir el radio de giro hay que comunicar una velocidad radial, la cual aumenta la velocidad total de la masa. También se puede hacer el experimento en el otro sentido. Si se suelta el hilo, la masa sigue la tangente de la trayectoria y su momento angular no cambia. A un cierto momento frenamos el hilo para que el radio sea constante de nuevo. El hecho de frenar el hilo, comunica una velocidad radial (hacia el centro) a la masa. Esta vez esta velocidad radial disminuye la velocidad total y solo queda la componente de la velocidad tangencial al hilo en la posición en la cual se lo frenó. No es necesario hacer la experiencia dando un tirón. Se puede hacer de manera continua, ya que la fuerza que se hace recobrando y soltando hilo puede descomponerse en una sucesión de pequeños impulsos. Momento angular en mecánica relativista En mecánica newtoniana el momento angular es un pseudovector o vector axial, por lo que en mecánica relativista debe ser tratado como el dual de Hodge de las componentes espaciales de un tensor antisimétrico. Una representación del momento angular en la teoría especial de la relatividad es por tanto como cuadritensor antisimétrico: Puede verse que las 3 componentes espaciales forman el momento angular de la mecánica newtoniana y el resto de componentes describen el movimiento del centro de masas relativista. Momento angular en mecánica cuántica En mecánica cuántica el momento angular es un conjunto de tres operadores para los cuales existe un conjunto de estados linealmentemente independientes que satisface: Y que además satisfacen las siguientes relaciones de conmutación canónicas: donde es el símbolo de Levi-Civita y Estas relaciones de conmutación garantizan que dichos operadores constituyen una representación del álgebra de Lie su(2) (que está relacionada, con el grupo recubridor universal del grupo de rotaciones tridimensional). Por ejemplo el momento angular orbital , el espín (o momento angular intrínseco), el isospín , el momento angular total , etc. Momento angular orbital[editar] El momento angular orbital, tal como el que tiene un sistema de dos partículas que gira una alrededor de la otra, se puede transformar a un operador mediante su expresión clásica: siendo la distancia que las separa. Usando coordenadas cartesianas las tres componentes del momento angular se expresan en el espacio de Hilbert usual para las funciones de onda, , como: En cambio en coordenadas angulares esféricas el cuadrado del momento angular y la componente Z se expresan como: Los vectores propios o estados propios del momento angular orbital dependen de dos números cuánticos enteros l y m, se designan como y satisfacen las relaciones: Estos vectores propios expresados en términos de las coordenadas angulares esféricas son los llamados armónicos esféricos Yl, m(,), que se construyen a partir de lospolinomios de Legendre: Tienen especial importancia por ser la componente angular de los orbitales atómicos. Conservación del momento angular cuántico[editar] Es importante notar que si el hamiltoniano no depende de las variables angulares, como sucede por ejemplo en problemas con potencial de simetría esférica entonces todas las componentes del momento angular conmutan con el hamiltoniano: y, como consecuencia, el cuadrado del momento angular también conmuta con el Hamiltoniano: . Y tenemos que el momento angular se conserva, eso significa que a lo largo de la evolución en el tiempo del sistema cuántico la distribución de probabilidad de los valores del momento angular no variará. Nótese sin embargo que como las componentes del momento angular no conmutan entre sí no se pueden definir simultáneamente. Sin embargo, si se pueden definir simultáneamente el cuadrado del momento angular y una de sus componentes (habitualmente se elije la componente Z). En particular si tenemos estados cuánticos de momento bien definido estos seguirán siendo estados cuánticos de momento bien definido con los mismos valores de los números cuánticos l y m. En la cultura popular[editar] En el episodio de Los Simpson How the Test was Won ('Cómo se ganó la prueba' en Hispanoamérica, y 'La conquista del examen' en España)", el director Seymour Skinner, aplica la conservación del momento angular para hacer girar un contenedor y rescatar a Ralph Wiggum de un barco lleno de desperdicios http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_angular CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR. De la ecuación: Definición de momento angular Se define el momento angular de una masa puntual como el momento de su cantidad de movimiento, o lo que es lo mismo, el producto vectorial de su vector posición por su vector de cantidad de movimiento:

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