Upload (/upload/document.html)
Login (/login.html?back=https%3A%2F%2Fdokumen.tips%2Fdocuments%2Fmodel-penyakit-
tuberculosis.html) LEADERSHIP (/CATEGORY/LEADERSHIP-MANAGEMENT.HTML)
MARKETING (/CATEGORY/MARKETING.HTML)
TECHNOLOGY (/CATEGORY/TECHNOLOGY.HTML)
DESIGN (/CATEGORY/DESIGN.HTML)
EDUCATION (/CATEGORY/EDUCATION.HTML) Search document...
MORE TOPICS (/CATEGORY.HTML)
SEARCH
Home (/) / Documents (/category/documents.html) / Model Penyakit Tuberculosis (/documents/model-penyakit-tuberculosis.html)
1 Syarat Cukup untuk Meminimalkan Penyebaran Penyakit Tuberkulosis pada Suatu Komunitas Eminugroho Ratna Sari Program Studi Matematika, Universitas Negeri Yogyakarta
[email protected] ABSTRAK.PengobataanpenyakitTuberkulosis(TB)selaludiupayakandandikembangkan, begitujugausahausahauntukmencegahterkenapenyakitTB.Dalampaperinidibahas mengenaiformulasimodelmatematikamengenaipenyebaranpenyakitTB.Secaraumum, modelmatematikamengenaipenyakitTBinimempunyaiduajenistitikekuilibriumyaitutitik ekuilibriumbebaspenyakitTBdantitikekuilibriumendemik.Karenaterdapatkemungkinan terjadiendemik,makadalampaperinidibahasmengenaisalahsatucarameminimalkan menyebarnya penyakit TB pada suatu komunitas. Kata kunci: Model Matematika, Titik Ekuilibrium, Tuberkulosis. (dipresentasikanpadaSeminarNasionalPendidikanMatematikaUNY,27November 2010) PENDAHULUAN Tuberkulosis (TB) merupakan salah satu penyakit penyebab kematian penduduk di negaranegaraberkembangyangdisebabkanolehbakterimycobacterium[1].Gejala- gejalapenderitaTBdiantaranyabatukbatuk,sakitdada,nafaspendek,hilangnafsu makan,beratbadanturun,demam,kedinginan,dankelelahan[2].ObjekTBbiasanya anakanakdanorangyanglemahsistemkekebalantubuhnya.Transmisibakteri tuberkulosismelaluiinhalasi,yaituperantaraanludahataudahakpenderitayang mengandungbasiltuberkulosis.Padawaktupenderitabatuk,butir-butirairludah beterbangandiudaradanterhisapolehorangyangsehatdanmasukkedalamparunya yang kemudian menyebabkan penyakit tuberkulosis [4]. Di Indonesia, TB merupakan masalah utama kesehatan masyarakat. Jumlah pasien TBdiIndonesiamerupakanke-3terbanyakdiduniasetelahIndiadanCinadengan 11 Download (/download/link/model-penyakit-tuberculosis) jumlahpasiensekitar10%daritotaljumlahpasienTBdidunia[5].Resikopenularan setiap tahun (Annual Risk of Tuberculosis Infection = ARTI) di Indonesia cukup tinggi dan bervariasi antara 1-3%. Pada daerah dengan ARTI All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report (/document/report/modelsebesar 1%, berarti setiap tahun diantara1000penduduk,10orangakanterinfeksi.Sebagianbesardariorangyang 2 penyakit-tuberculosis) us to resolve them. We are always happy to assist you. terinfeksitidakakanmenjadipenderitatuberkulosis,hanyasekitar10%dariyang 280 MODEL PENYAKIT TUBERCULOSIS terinfeksiyangakanmenjadipenderitatuberkulosis(Depkes,2004).Kejadiankasus views by anj-r-maniezz tuberkulosispalingbanyakterjadipadakelompokmasyarakatdengansosioekonomi lemah. Terjadinya peningkatan kasus on Jul 20, 2015 Category: Download: 0 ini disebabkan oleh daya tahan tubuh yang lemah, Report (/document/report/model-penyakitComment: 0 DOCUMENTS statusgizidankebersihandiriindividudankepadatanhunianlingkungantempat tinggal. tuberculosis) Meskipunmenular,tetapiorangtertulartuberkulosistidaksemudahtertularflu. (/category/documents.html) Penularanpenyakitinimemerlukanwaktupemaparanyangcukuplamadanintensif dengansumberpenyakit(penular). 0 Share Tweet Share Share Like 0 Seseorangyangkesehatanfisiknyabaik, memerlukan kontak dengan penderita TB aktif setidaknya 8 jam sehari selama 6 bulan, untukdapatterinfeksi. SementaramasainkubasiTBsendiri,yaituwaktuyang diperlukan dari mula terinfeksi Comments sampai menjadi sakit, diperkirakan sekitar 6 bulan. Waaleretal. (1962)merupakanmatematikawanpertamayangmemodelkan 0 Comments Sort by Oldest penyakitTBmenggunakansistempersamaandiferensialdiskrit.Penelitian dikembangkanolehAdetune(2007)denganmembahasperilakudinamikpenyakitTB. Dalampaperini,akandibahasformulasiModelMatematika tuberkulosisdenganlebih Add a comment... detailselanjutnyaditentukantitikekuilibriummodel.Berikutnya,dibahasmengenai syarat cukup yang sebaiknya dipenuhi untuk meminimalkan penyebaran penyakit TB. FORMULASI MODEL Dalammodelini,populasitotal(N)dibagimenjadi4kelasyaitu:kelas Susceptible ( ( ) S t ) menyatakan jumlah individu yang rentan terhadap TB, kelas Latent ( ( ) L t )menyatakanjumlahindividuyangterdeteksiTB,kelasInfectious(( ) I t ) Facebook Comments Plugin menyatakanjumlahindividuyangterinfeksi(telahmenjadiTBaktif)danmenularkan TB dan kelas Recovered ( ( ) R t ) menyatakan jumlah individu yang telah sembuh. Untuk selanjutnya hanya ditulis S, L, I dan R. Populasikelasrentanakanbertambahkarenaadanyakelahirandanimigrasi( ), Description sertapopulasiakanberkurangkarenakematianalami( ).Kontaklangsungantara individu ini dengan individu yang Download Model Penyakit Tuberculosis terinfeksi (dinotasikan dengan c) akan mengakibatkan individu ini ikut terinfeksi dan berdampak berkurangnya jumlah populasi. Kemungkinan individu yang kemudian terdeteksi TB sebesar 1 . 3 KelasLmenyatakanindividuyangtelahterdeteksiTBtetapibelummenginfeksi, Transcript artinyasecaramedisgejalapenyakitTBbelumberkembang.Populasiinibertambah 1 Syarat Cukup untuk Meminimalkan Penyebaran Penyakit Tuberkulosis pada Suatu Komunitas Eminugroho Ratna Sari olehmasuknyaindividudarikelassusceptibleyangtelahterinfeksi.Sedangkan Program Studi Matematika, Universitas Negeri Yogyakarta
[email protected] berkurangnyapopulasiinidisebabkanolehkematianalami( ),perawatanmedis hinggasembuh( 1 r ABSTRAK.PengobataanpenyakitTuberkulosis(TB)selaludiupayakandandikembangkan, begitujugausaha)danberkembangnyamycobacteriumdidalamtubuhsehingga individu ini dapat menularkan kepada orang lain (k). usahauntukmencegahterkenapenyakitTB.Dalampaperinidibahas IndividuyangterinfeksidandapatmenularkanTBkepadaoranglainberadapada mengenaiformulasimodelmatematikamengenaipenyebaranpenyakitTB.Secaraumum, kelasI.HaliniterjadipadaindividuyangsemulatelahterdeteksiTBkemudian modelmatematikamengenaipenyakitTBinimempunyaiduajenistitikekuilibriumyaitutitik mempunyaisistemimunyangrendahsehinggabakteriberkembangdidalamtubuh. Individu ini dapat menginfeksi individu ekuilibriumbebaspenyakitTBdantitikekuilibriumendemik.Karenaterdapatkemungkinan lain pada saat bersin, batuk atau saat bercakap- cakapsecaralangsung.BerkurangnyakelasIkarenakematianalami( terjadiendemik,makadalampaperinidibahasmengenaisalahsatucarameminimalkan menyebarnya penyakit TB pada suatu )dan penyembuhan penyakit ( 2 r ). PopulasipadakelasyangindividunyatelahsembuhdaripenyakitTBdiasumsikan komunitas. Kata kunci: Model Matematika, Titik Ekuilibrium, Tuberkulosis. dapat terjangkit TBlagisehinggamasuk kembalike kelas Lsebesar 2 . Populasi dari kelas ini ada oleh individu (dipresentasikanpadaSeminarNasionalPendidikanMatematikaUNY,27November 2010) PENDAHULUAN Tuberkulosis terinfeksi (I) yang sembuh dari penyakit sebesar 2 r . Populasi ini akan berkurang karena kematian alami sebesar . (TB) merupakan salah satu penyakit penyebab kematian penduduk di negaraDariasumsi-asumsidiperolehdiagramalurmengenaiModelMatematika Tuberkulosis sebagai berikut Gambar 1. negaraberkembangyangdisebabkanolehbakterimycobacterium[1].Gejala- gejalapenderitaTBdiantaranyabatukDiagram transfer Model Matematika Tuberkulosis Dari Gambar 1 diperoleh Model Matematika Tuberkulosis sebagai batuk,sakitdada,nafaspendek,hilangnafsu berikut 1 dS I S cS dt A = ÷ ÷ (1.a) SLIR 2 1 r 2 r k 1 4 ( ) 1 1 2 dL I I cS k r L cR dt A A = ÷ + + + (1.b) makan,beratbadanturun,demam,kedinginan,dankelelahan[2].ObjekTBbiasanya anak( ) 2 dI kL d r I dt = ÷ + + (1.c) 1 2 2 dR I r L r I R cR dt A = + ÷ ÷ (1.d) dengan A menyatakan total area yang anakdanorangyanglemahsistemkekebalantubuhnya.Transmisibakteri ditempati populasi tertentu danN S L I R = + + + menyatakan jumlah total populasi. TITIK EKUILIBRIUM tuberkulosismelaluiinhalasi,yaituperantaraanludahataudahakpenderitayang BerdasarkanSistem(1)diperoleh2jenistitikekuilibriumyaitutitikekuilibrium mengandungbasiltuberkulosis.Padawaktupenderitabatuk,butir-butirairludah bebaspenyakitdanendemik.Keduajenistitikekuilibriumtersebutdibahasdalam lemma-lemma berikut. Lemma 1 Jika0 I = beterbangandiudaradanterhisapolehorangyangsehatdanmasukkedalamparunya yang kemudian menyebabkan penyakit (artinyatidakadaindividuyangterinfeksidanmenularkanTBkepada tuberkulosis [4]. Di Indonesia, TB merupakan masalah utama kesehatan masyarakat. Jumlah pasien individuyanglain),makaSistem(1)mempunyaititikekuilibriumbebaspenyakit, 0 , 0, 0, 0 E | | = | \ . . Bukti: Diperhatikan TBdiIndonesiamerupakanke-3terbanyakdiduniasetelahIndiadanCinadengan Sistem (1). Jika ruas kanan dari masing-masing persamaan pada Sistem (1) dibuat sama dengan nol serta jumlahpasiensekitar10%daritotaljumlahpasienTBdidunia[5].Resikopenularan setiap tahun (Annual Risk of Tuberculosis diasumsikan tidak ada individu yang terinfeksi ( 0 I = ), maka diperoleh0 L R = = danS = .Dalamhaliniditulis 0 , 0, 0, Infection = ARTI) di Indonesia cukup tinggi dan bervariasi antara 1-3%. Pada daerah dengan ARTI sebesar 1%, berarti 0 E | | = | \ . .Artinyapopulasibebasdari penyakit TB. Lemma 2 Jika0 I = setiap tahun diantara1000penduduk,10orangakanterinfeksi.Sebagianbesardariorangyang 2 (artinyaterdapatindividuyangterinfeksidanmenularkanTBkepada terinfeksitidakakanmenjadipenderitatuberkulosis,hanyasekitar10%dariyang individuyanglain),makaSistem(1)mempunyaititikekuilibriumendemik, ( ) * * * * 1 , , , E S L I R = . Bukti: Diperhatikan terinfeksiyangakanmenjadipenderitatuberkulosis(Depkes,2004).Kejadiankasus Sistem (1). 5 Jika ruas kanan dari masing-masing persamaan pada Sistem (1) dibuat sama dengan nol serta tuberkulosispalingbanyakterjadipadakelompokmasyarakatdengansosioekonomi lemah. Terjadinya peningkatan kasus ini diasumsikan terdapat individu yang terinfeksi ( 0 I = ), maka dari Persamaan (1.b) diperoleh ( ) 1 d r I L k + + = .(2) disebabkan oleh daya tahan tubuh yang lemah, Dari Persamaan (1.a) diperoleh 1 S I c A = + .(3) Dari Persamaan (1.d) diperoleh 1 1 2 2 d r r r I k R I c A | + + statusgizidankebersihandiriindividudankepadatanhunianlingkungantempat tinggal. | | | + || \ . \ . = + .(4) Selanjutnya,jikaPersamaan(2),(3)dan(4)disubstitusike0 dL dt = ,makadiperoleh ( ) ( ) 1 1 2 1 1 2 Meskipunmenular,tetapiorangtertulartuberkulosistidaksemudahtertularflu. 2 1 2 0 d r r r I d r k I I c c k r I I I A A k c c A A | | | + + | | | | | + ||| | + + \ . \ . | + ÷ + + = | | | + + | \ . \ . Nilai Penularanpenyakitinimemerlukanwaktupemaparanyangcukuplamadanintensif dengansumberpenyakit(penular). Imemenuhi persamaan kuadrat 2 0 1 2 0 a I a I a + + = (5) dengan ( ) ( )( ) 0 1 2 2 1 2 1 1 2 a cr c d r k r d r c c Seseorangyangkesehatanfisiknyabaik, memerlukan kontak dengan penderita TB aktif setidaknya 8 jam sehari selama 6 = + + ÷ + + + + ( ) ( ) ( ) ( )( ) 1 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 a c k c cr ck cr d r A k r d r A c k r d r c A bulan, untukdapatterinfeksi. SementaramasainkubasiTBsendiri,yaituwaktuyang diperlukan dari mula terinfeksi sampai = + + + + ÷ + + + + ÷ + + + + ( )( ) 2 1 2 1 2 1 a c k A cr k A A k r d r = + ÷ + + + + . menjadi sakit, diperkirakan sekitar 6 bulan. Waaleretal.(1962)merupakanmatematikawanpertamayangmemodelkan Jadidiperolehtitikekuilibriumendemik,katakan ( ) * * * * 1 , , , E S L I R = ,dengan * 1 S I c A = + , ( ) 1 * d r I L k + penyakitTBmenggunakansistempersamaandiferensialdiskrit.Penelitian + = , 1 1 2 * 2 d r r r I k R I c A | + + | | | + || \ . \ . = + dan * I memenuhi Persamaan (5). 6 KONDISI dikembangkanolehAdetune(2007)denganmembahasperilakudinamikpenyakitTB. MEMINIMALKAN PENYEBARAN PENYAKIT TB Selanjutnya, akan diselidiki kestabilan titikekuilibrium 0 , 0, 0, 0 E | | Dalampaperini,akandibahasformulasiModelMatematika tuberkulosisdenganlebih = | \ . . Namun sebelumnyaakandiberikanKriteriaRouthHurwitzdanlemmayangditurunkandari Kriteria Routh Hurwitz detailselanjutnyaditentukantitikekuilibriummodel.Berikutnya,dibahasmengenai syarat cukup yang sebaiknya dipenuhi sebagai berikut. Teorema Kriteria Routh-Hurwitz (Hahn, 1967) SemuaakarPolinomialMatriksA,( ) + + + + = ÷ ÷ ÷ 3 1 untuk meminimalkan penyebaran penyakit TB. FORMULASI MODEL 2 1 1 0 0 n n n n A b a b a P , mempunyai bagian real negatif jika dan hanya jika memenuhi 0 1 0 > A a , 0 2 > Dalammodelini,populasitotal(N)dibagimenjadi4kelasyaitu:kelas Susceptible ( ( ) S t ) menyatakan jumlah individu yang A , 0 3 0 > A a ,. . . ,0 0 > A n a , untuk n ganjil dan 0 > A n , untuk n genap, dengan 0 1 b = A ;= A 2 det ( ¸ ( ¸ 1 0 1 0 rentan terhadap TB, kelas Latent ( ( ) L t )menyatakanjumlahindividuyangterdeteksiTB,kelasInfectious(( ) I t ) a a b b ; = A 3 det ( ( ( ¸ ( ¸ 1 0 2 1 0 2 1 0 0 b b a a a b b b danseterusnya. Lemma 3 Diberikan matriks 2 2x A . menyatakanjumlahindividuyangterinfeksi(telahmenjadiTBaktif)danmenularkan TB dan kelas Recovered ( ( ) R t ) Bagian real semua nilai eigen matrik A bernilai negatif jika dan hanya (i) trace() 0 < Adan(ii) det() 0 > A . Bukti: menyatakan jumlah individu yang telah sembuh. Untuk selanjutnya hanya ditulis S, L, I dan R. Misalkan ( ¸ ( ¸ = 22 21 12 11 a a a a A , sehinggga diperoleh polinomial karakteristik: ( ) ( ) 12 21 22 11 22 11 2 22 Populasikelasrentanakanbertambahkarenaadanyakelahirandanimigrasi( ), 21 2 1 11 a a a a a a a a a a I A ÷ + + ÷ = ÷ ÷ = ÷ .(6) Dengan demikian dari Polinomial Karakteristik (6) sertapopulasiakanberkurangkarenakematianalami( ).Kontaklangsungantara individu ini dengan individu yang terinfeksi diperoleh( ) 22 11 0 0 , 1 a a b a + ÷ = = () A trace ÷ = , 12 21 22 11 1 a a a a a ÷ = = det ( ) A dan 0 1 = b . (dinotasikan dengan c) akan mengakibatkan individu ini ikut terinfeksi dan berdampak berkurangnya jumlah populasi. Selanjutnya, dengan menggunakan Teorema (Kriteria Routh Hurwitz) diperoleh: (i)0 0 0 1 0 > = A b a a ( ) () () 0 0 0 Kemungkinan individu yang kemudian terdeteksi TB sebesar 1 . 3 0 22 11 0 < · ) ÷ = · > + ÷ = · A trace A trace b a a b . (ii)· > A 0 2 = = A 1 0 1 0 2 a a b b () ( ) A A trace det 1 0 ÷ () A KelasLmenyatakanindividuyangtelahterdeteksiTBtetapibelummenginfeksi, trace ÷ =det () 0 > A · det ( ) 0 ) A ,karena dari (i)() 0 ) ÷ A trace . 7 artinyasecaramedisgejalapenyakitTBbelumberkembang.Populasiinibertambah Berdasarkanlemmadiatas,berikutakandibahasmengenaikestabilantitik ekuilibrium 0 Edalam lemma berikut. Lemma 4 olehmasuknyaindividudarikelassusceptibleyangtelahterinfeksi.Sedangkan Jika( )( ) 1 2 1 k r d r k c A | | | + + + + > | | \ . , maka titik ekuilibrium 0 Estabil asimtotik global. Bukti: Matrik berkurangnyapopulasiinidisebabkanolehkematianalami( ),perawatanmedis hinggasembuh( 1 r Jacobian Sistem (1) adalah ( ) ( ) 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 0 0 0 0 0 I S c c A A I S R I c k r c c c J A A A A k d r R I r r c c )danberkembangnyamycobacteriumdidalamtubuhsehingga individu ini dapat menularkan kepada orang lain (k). A A | | ÷ ÷ ÷ | | | ÷ + + + | = | ÷ + + | | ÷ ÷ ÷ | \ . . Matriks Jacobian di sekitar titik ekuilibrium 0 Eadalah ( IndividuyangterinfeksidandapatmenularkanTBkepadaoranglainberadapada ) ( ) 0 1 1 1 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 E c A J k r c A k d r r r | | | ÷ ÷ | | | = ÷ + +| | | ÷ + + | ÷ \ . (7) Polinomial kelasI.HaliniterjadipadaindividuyangsemulatelahterdeteksiTBkemudian karakteristik dari Matriks (7) adalah 0 0 E J I ÷ = · ( ) ( ) 1 1 1 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 c A k r c A k d r r r mempunyaisistemimunyangrendahsehinggabakteriberkembangdidalamtubuh. Individu ini dapat menginfeksi individu lain ÷ ÷ ÷ = ÷ + + ÷ ÷ + + ÷ ÷ ÷ 8 · ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 0 k r c A k d r | | | ÷ + + ÷ | ÷ ÷ = | \ . ÷ + + ÷ .(8) Misal ( ) ( pada saat bersin, batuk atau saat bercakap- cakapsecaralangsung.BerkurangnyakelasIkarenakematianalami( )dan ) 1 1 2 k r c A M k d r | | | | || ÷ + + || = | | \ . | ÷ + + \ . . Dari Matriks M diperoleh ( ) ( ) 1 2 ( ) 0 trace M k r d r penyembuhan penyakit ( 2 r ). PopulasipadakelasyangindividunyatelahsembuhdaripenyakitTBdiasumsikan dapat = ÷ + + ÷ + + < dan ( ) ( )( ) 1 2 1 det M k r d r k c A | | | = + + + + ÷ | | \ . . Karena diketahui( )( ) 1 2 1 k r d r k c terjangkit TBlagisehinggamasuk kembalike kelas Lsebesar 2 . Populasi dari kelas ini ada oleh individu terinfeksi (I) A | | | + + + + > | | \ . , maka diperoleh( ) det 0 M > . yang sembuh dari penyakit sebesar 2 r . Populasi ini akan berkurang karena kematian alami sebesar . DariasumsiJadi,menurutLemma3,nilaieigenMatriksMbernilainegatif.Dengandemikian, semuanilaieigenMatriks 0 E J asumsidiperolehdiagramalurmengenaiModelMatematika Tuberkulosis sebagai berikut Gambar 1. Diagram transfer bernilainegatif.Akibatnya,titikekuilibrium 0 E stabil Model Matematika Tuberkulosis Dari Gambar 1 diperoleh Model Matematika Tuberkulosis sebagai berikut 1 dS I S cS dt asimtotikglobal.Artinya,jikapadaawalnyajumlahindividuyangrentanterhadapTB cukupdekatdengan A = ÷ ÷ (1.a) SLIR 2 1 r 2 r k 1 4 ( ) 1 1 2 dL I I cS k r L cR dt A A = ÷ + + + (1.b) ( ) 2 dI kL d r I dt = ÷ + ,jumlahindividuyangterdeteksi,jumlahindividuyang + (1.c) 1 2 2 dR I r L r I R cR dt A = + ÷ ÷ (1.d) dengan A menyatakan total area yang ditempati populasi tertentu danN terinfekasidanjumlahindividuyangsembuhcukupsedikit,makaseiringberjalannya S L I R = + + + menyatakan jumlah total populasi. TITIK EKUILIBRIUM waktujumlahidividuyangrentanakandekatdengan ,jumlahindividuyang BerdasarkanSistem(1)diperoleh2jenistitikekuilibriumyaitutitikekuilibrium terdeteksi,jumlahindividuyangterinfeksidanjumlahindividuyangsembuhakan sangat sedikit sehingga mendekati nol bebaspenyakitdanendemik.Keduajenistitikekuilibriumtersebutdibahasdalam lemma-lemma berikut. Lemma 1 Jika0 I = dan tidak ada lagi pada komunitas. OlehkarenaterdapatkemungkinanterjadiendemikuntukpenyakitTB,maka (artinyatidakadaindividuyangterinfeksidanmenularkanTBkepada berikutdiberikansuatucarauntukmeminimalisirterjadinyapenyebaranTBtersebut. individuyanglain),makaSistem(1)mempunyaititikekuilibriumbebaspenyakit, 0 , 0, 0, 0 E | | = | \ . . Bukti: Diperhatikan Dalamhalini,populasikelasLdankelasIberkurang,yaitupadasaat0 dL dt < dan 0 dI dt < . Jadi, 9 ( ) 1 1 2 0 I I cS k r L cR Sistem (1). Jika ruas kanan dari masing-masing persamaan pada Sistem (1) dibuat sama dengan nol serta diasumsikan A A ÷ + + + < (9) dan( ) 2 0 kL d r I ÷ + + + + .(11) Dari Pertidaksamaan (9) diperoleh ( ) ( ) 1 2 1 cS cR I A k r L tidak ada individu yang terinfeksi ( 0 I = ), maka diperoleh0 L R = = danS = .Dalamhaliniditulis 0 , 0, 0, 0 E | | = | \ . + > + + .(12) Jadi, berdasarkan Pertidaksamaan (11) mengakibatkan Pertidaksamaan (12) menjadi ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 .Artinyapopulasibebasdari penyakit TB. Lemma 2 Jika0 I = 2 1 2 1 1 2 cS cR I cS cR k A k r L k r d r + + > > + + + + + + atau ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 cS cR k A k r d r + > + (artinyaterdapatindividuyangterinfeksidanmenularkanTBkepada + + + . Artinya,untukmeminimalisirterjadinyaendemikpenyakitTB,totalareayangdihuni oleh populasi tertentu (A) harus individuyanglain),makaSistem(1)mempunyaititikekuilibriumendemik, ( ) * * * * 1 , , , E S L I R = . Bukti: Diperhatikan lebih besar dari kemungkinan hidup individu dari kelas terdeteksi ke kelas terinfeksi ( ) 1 k k r | | | | + + \ . serta Sistem (1). 5 Jika ruas kanan dari masing-masing persamaan pada Sistem (1) dibuat sama dengan nol serta jumlah individu yang terinfeksi selama individu tersebut berada dalam masa inkubasi ( ) ( ) 1 2 2 cS cR d r | | + | | diasumsikan terdapat individu yang terinfeksi ( 0 I = ), maka dari Persamaan (1.b) diperoleh ( ) 1 d r I L k + + = .(2) Dari + + \ . . STUDI KASUS BerikutdiberikansimulasidariSistem1menggunakanprogramMaple.NilaiPersamaan (1.a) diperoleh 1 S I c A = + .(3) Dari Persamaan (1.d) diperoleh 1 1 2 2 d r r r I k R I c A | + + | | | + nilaiparameterdiberikansebagaiberikut:0, 015 = , 1 2 1, 5 r r = = , 1 2 2 = = , 0, 00396 k = ,3, 805 = . Akibatnya || \ . \ . = + .(4) Selanjutnya,jikaPersamaan(2),(3)dan(4)disubstitusike0 dL dt = ,makadiperoleh ( ) ( ) 1 1 2 1 1 2 2 1 2 0 d r diperoleh 10 Gambar 2. Simulasi dari Sistem 1 jika diberikan90 I - =dengan syarat awal( ) 0 5000 S =dan perubahan r r I d r k I I c c k r I I I A A k c c A A | | | + + | | | | | + ||| | + + \ . \ . | + ÷ + + = | | | + + | \ . \ . Nilai Imemenuhi area hunian, A. Diperhatikan bahwa pada saat area hunian 20, jumlah populasi yang rentan terhadap TB persamaan kuadrat 2 0 1 2 0 a I a I a + + = (5) dengan ( ) ( )( ) 0 1 2 2 1 2 1 1 2 a cr c d r k r d r c c = + + ÷ + + sangatcepatberkurangkarenapengaruhpenyakitsehinggamerekadenganmudah terinfeksi. Ketika area hunian + + ( ) ( ) ( ) ( )( ) 1 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 a c k c cr ck cr d r A k r d r A c k r d r c A = + + + + ÷ + ditambah, jumlah populasi yang rentan terhadap TB akan + + + ÷ + + + + ( )( ) 2 1 2 1 2 1 a c k A cr k A A k r d r = + ÷ + + + + . berkuranglebihlambat.ArtinyakemungkinanterinfeksiTBlebihsedikit,sehingga Jadidiperolehtitikekuilibriumendemik,katakan ( ) * * * * 1 , , , E S L I R = ,dengan * 1 S I c A = + , ( ) 1 * d r I L k + + = kemungkinanterjadiendemicjugaberkurang.Apabilajumlahpopulasiyangrentan , 1 1 2 * 2 d r r r I k R I c A | + + | | | + || \ . \ . = + dan * I memenuhi Persamaan (5). 6 KONDISI MEMINIMALKAN terhadapTBlebihlambatberkurang(populasikelasrentanmeningkat),makapopulasi yang terinfeksi maupun terdeteksi
RECOMMENDED Cara Penularan Penyakit Tuberculosis Cara Penularan Penyakit Tuberculosis (TBC) dan Infeksi Saluran Pernapasan Akut (ISPA) Raisa Afni Afifah 1006770633 Penyakit (/documents/cara-penularan-penyakittuberkulosis (TBC) merupakan salah satu penyakit… tuberculosis.html)
Mycobacterium tuberculosis sebagai penyebab penyakit 1. BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Mikroorganisme atau mikroba adalah organisme yang berukuran sangat kecil (/documents/mycobacterium-tuberculosis-sebagai-penyebabdan hanya dapat diamati dengan menggunakan penyakit.html) mikroskop. Mikroorganisme…
Penyakit Tuberculosis Ditinjau Dari Kebiasaan Dan Lingkungan Hidup Masyarakat PENYAKIT TUBERCULOSIS DITINJAU DARI PERILAKU,KEBIASAAN DAN LINGKUNGAN HIDUP MASYARAKAT Makalah Disusun untuk (/documents/penyakit-tuberculosis-ditinjau-dari-kebiasaanmemenuhi tugas akhir mata kuliah Ilmu Sosial Budaya Dasar (ISBD)… dan-lingkungan-hidup-masyarakat.html)
Tuberculosis Tuberculosis From Wikipedia, the free encyclopedia Tuberculosis Classification and external resources Chest X-ray of a person (/documents/tuberculosis.html) with advanced tuberculosis. Infection in both…
TUBERCULOSIS Vieira de Olival Juan Manuel Introducción Transmisión y Patogénesis Epidemiología. Pruebas Diagnosticas. (/documents/tuberculosis-558459c62e137.html) Diagnóstico de TBC. Tratamiento de…
Tuberculosis Palomino – Leão – Ritacco Tuberculosis 2007 From basic science to patient care TuberculosisTextbook.com First Edition This (/documents/tuberculosis-5584597e770fb.html) textbook was made possible by an unrestricted… Tuberculosis Medical- Desi es - Tuberculosis (/documents/tuberculosis-55844d78ae979.html)
Tuberculosis TUBERCULOSIS ALELY ZITLALY DE LOERA GONZÁLEZ 1 ETIOLOGÍA Género: Mycobacterium Microorganismos bacilares, (/documents/tuberculosis-5584451001ee1.html) inmóviles, no capsulados, aerobios estrictos, se tiñen con… Tuberculosis TBC (/documents/tuberculosis-55846407e3180.html)
Tuberculosis tuberculosis (TB), contagious, wasting disease caused by any of several mycobacteria. The most common form of the disease is (/documents/tuberculosis-5584590153f48.html) tuberculosis of the lungs (pulmonary consumption,… Tuberculosis Tuberculosis Introduction: In the Philippines, tuberculosis ranks sixth in the leading cause of morbidity (2002) and mortality (2002). The (/documents/tuberculosis-558456f912898.html) estimated incidence rate of all…
Tuberculosis PEMICU 3B BATUK BERDARAH BLOK SISTEM RESPIRASI Ronald Chrisbianto Gani 405090223 FK UNTAR 2009 TUBERCULOSIS (/documents/tuberculosis-55845d2925929.html) TUBERCULOSIS Caused by Mycobacterium Tuberculosis complex … tuberculosis Enfermedades respiratorias (/documents/tuberculosis-558466ee8e76f.html)
Tuberculosis LISTADOS DE CONTENIDOS A REVISAR SINONIMOS TUBERCULOSIS TB, Tisis Enfermedad infecciosa por micobacterias que (/documents/tuberculosis-55846794d144e.html) es importante DESCRIPCION DE LA como causa mayor de incapacidad… tuberculosis Presentación sobre la tuberculósis (/documents/tuberculosis-5584665dcfa3b.html)
Tuberculosis Invalid document format (/documents/tuberculosis-5584675b9104a.html)
Tuberculosis presentacion de tuberculosis rosemberg galeano b (/documents/tuberculosis-558493c401f3a.html)
Tuberculosis 1. TUBERCULOSIS BY KHKULA IMTIAZ 2. Epidemiology: • Tuberculosis is the most common cause of death world wide from a (/health-medicine/tuberculosissingle infectious disease and is on the increase… 5584956d31339.html)
Tuberculosis Trabajo realizado en grupo y completo, tomado de las normativas para el tratamiento de la TB en Ecuador. (/health-medicine/tuberculosis558495b521db7.html)
Tuberculosis Medicinal Chemistry for drugs required to treat tuberculosis. Rifampicin, Isoniazid etc (/education/tuberculosis-5584950f5f321.html)
View more (https://dokumen.tips/search/? q=Model+Penyakit+Tuberculosis)
Subscribe to our Newsletter for latest news.
NEWLETTER
We built a platform for members to share documents and knowledge. And we are not related to any other website. (Our website list) (https://docslide.us/about.html)
About
(/about.html) Terms
(/info/dmca.html) Contact STARTUP - SHARE TO SUCCESS
(https://www.facebook.com/docslide.net)
(/info/terms.html) DMCA
(/contacts.html)
(https://twitter.com/docslide_net)
(https://www.google.com/+DocslideNet)