Olympic Games - MathSport International [PDF]

a rebound under concentric conditions will increase the kinetic energy of the final phase of the propulsive motion. ....

4 downloads 3 Views 2MB Size

Report

Download PDF

PNG Network

Recommend Stories

olympic games competition format

Ask yourself: Is romantic love important to me? Next

Rio 2016 Olympic Games

Ask yourself: What role does gratitude play in your life? Next

Olympic Games Rio 2016

If you want to go quickly, go alone. If you want to go far, go together. African proverb

Youth Olympic Games 2014

This being human is a guest house. Every morning is a new arrival. A joy, a depression, a meanness,

Rio 2016 Olympic Games

You're not going to master the rest of your life in one day. Just relax. Master the day. Than just keep

the ancient olympic games

Don't ruin a good today by thinking about a bad yesterday. Let it go. Anonymous

m 2002 Olympic Games

Ask yourself: What drains my energy? How can I remove it from my life or protect myself from its negative

olympic games on film

Come let us be friends for once. Let us make life easy on us. Let us be loved ones and lovers. The earth

The Youth Olympic Games

Don't ruin a good today by thinking about a bad yesterday. Let it go. Anonymous

Predicting the Olympic Games

Learn to light a candle in the darkest moments of someone’s life. Be the light that helps others see; i

Idea Transcript

3URFHHGLQJVRIWKH )LIWK$XVWUDOLDQ&RQIHUHQFHRQ

0$7+(0$7,&6$1' &20387(56,163257 (GLWHGE\ *UDHPH&RKHQDQG7LP/DQJWU\ 'HSDUWPHQWRI0DWKHPDWLFDO6FLHQFHV )DFXOW\RI,QIRUPDWLRQ7HFKQRORJ\ 8QLYHUVLW\RI7HFKQRORJ\6\GQH\

$ ²-XQH

! " # $ %&&&

!" #

$$$ %& ' ( ) * ( + ,- $$. / 0(, 1"*"2 2*2

$$$ %& % &

&

&

&

(

3

4 5 6

1

0 6

*.

+

7 8

* 2

21

9 :

""

; & ' = 6 6 / ) = & & 6 + 6 + + 5 & & / 4 8 ) ?< > NO N.O@ P ?@ + 5 I B &

/ ?@ & 4 P P / ) & & 8 /

) 5 / 4 ? @ ?@ +

P

? @

/ 4 & ? @ + P $/ & P $ P $/ P $ P $/ 4 &

P

?*@

+ / P P ) + > / 0 ) & P P / 4 & & ) / & 4 ) / 0 P / & 6 & & P + / 0 & P / ( 4 + P ? Q @ Q P ) / 0 / 0 P $ P $ P $ P / 4 & 4 ? @ ?*@/ Æ ?'E@ P / 0 6 + + /

6 / , & 4 + ) / 5 + * 6 " + M / & / *" + ) 95

M / + ;!, / + 'E / + + / + P $ / + 6 P $ , + & / / + ) & 6

/ + Æ ?@ >

?@ + > / 4 P $ 2 $$ 2 / > =

> & 6 + / / 1

1.0

L = 110 cm

0.8

e

A

0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

Clamped at x = 0

0.2 0

0

20

40 60 x (cm)

8 0 100

L = 110 cm

0.2 0.0

both ends free 0

20

40 60 x (cm)

8 0 100

A & $ / ) + 6 & ? @ ?*@/ + + = 4 / + = + & & + / + = + & 6 + / = > = / + = P 22 P 3$ = P $ & : = / ; +& P $* = = + 'E :/ + * R ) 6 P . P * $ + P 2$ , & & 4 2;M/ + + P 2. P * $ , P 22 /" 'E P $/.2/ * + & ) 6 ? @ + ?@ $ ?@ & ) ?@ / + M ST 6 ) 6/ & ) 4& & & / $ 6/ > 6 = 4 /

y (mm)

y (mm)

3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5

impact at 55 cm e = 0.45 A

5 ms 3 ms 1 ms

0

0.2 0.4 0.6 0.8 x/L

1

3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 0

impact at 90 cm e = 0.42 A

5 ms 3 ms 1 ms

0.2 0.4 0.6 0.8 x/L

1

3.0 2.5 impact at x = 103 cm 2.0 1.5 e = 0.30 A 5 ms 1.0 3 ms 0.5 0.0 1 ms -0.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x/L

A / 0 6 & ) + ? N1O@/ + > & 6/ ) P $ + P $ , + P $ + P $ , / .U + > 6 / P + 6 + + > P Q P ? Q @ / 0 & & & U / $/2"1 > / : + + & 1$6R / 0

handle

strings 1.0

Graphite racket

0.8

e

A

clamp pivot

0.6 0.4 0.2 0.0

free 0

10

20

30

40

50

60

70

x (cm)

*A

& 6/

& & + M & / 0 & /3 & & + & / 0 + Æ P $. P $ / $/$"* + & & & : / 0 & " & ) *1 $/$"*/ 7 ?@ & ?6R @ "2

$$ "2

$$ "2 1$ "3

$$ .

$$

"3 Æ "3 Æ " *Æ "12Æ "1$Æ

< < < <

?@ $/23 $/2"1 $/"* $/21" $/"$$

A & & & +A / / E + + + & / ; +& - S+T /

/ 6 + / + 5 6 + + 6 / */ &/ 0 & : : &

& / + *2U & + + + / 6 / /

/ &

+ /

+ + 6/ + & & + / + & 2 "$ / 0 + & 46 / 2/ / 0 + > 6 + + + & / 0 & + > 6 + + + + / + > / E 'E &

> & & 6 / >& / - ) & & ) & ? @/ 0 Æ + > / "3 $/$1 $$ 6R & + 4& & 3 6R / . $/$* + 4& & 136R / !" + 6 & >

&/ + $$6R & $/$ " / + + & > / "/ & / 0 & + & & > / 8 + & 1 /3* ?"B T@ + & 3*6R .2 6R & + + : &/ /.2 ?2B 3T@ & 226R M & / 0 & 1 & 2 6R / 2 & + & + & + &/ ./ E / E + & & / /$ 4& & ./" & / 1/ ' / & 4 + + &/ 0 & & & B $/$ & 1$6R ?2$ @/ + & & / ; +& & & / + & ) / + / > & Æ + / ; +& 6 & + !" 333 - ' B / !" + 333 ' + + / > + / $$6R & 6 $/$ " & B / 0 > $$ 6R & 4& & 3$ 6R / ; +& > + + / 66 M + Æ & / & ? 2 6R @ ' / + + M 6 & 66 & / - !" + + : & & & & / ; +& : &

& / & + & : &/ 6 & & & + & + + + - + 1U : & 2"U &/ + + *1U : & "U &/ &+ : & & + : & : & U/ )

+ + : & U &

&/ 0 & & + & & U/ 2 + & & : > + & & & & >/

Serve %

110 100 90 80 70 60 50 40 30

Wimbledon 1999

120 140 160 180 200 Average serve speed (km/hr)

110 100 90 80 70 60 50 40 30

French Open 1999

120 140 160 180 200

Average serve speed (km/hr)

% of good serves won

A - ' 333 B & U / & U U &

?// @/ P & ?+ @ P & ?+ @ P & ? @ P & ? @/ 100 100 90 Wimbledon 90 1999 80 80 70 70 1st 60 60 serve 50 50 2nd 4 0 serve 40 French Open 30 30 1999 20 20 100 120 140 160 180 200 220 100 120 140 160 180 200 220 Average serve speed (km/hr) Average serve speed (km/hr)

2A U

& + & & & /

NO E/ J/ # ' ; ,+ I 6 ?33 @/ N O / # ? @ # 0 ,+ I 6 ?33 @/ N*O ;/ ( # # %& & ?31.@/ N O ;/ ( S + T ! ?31"@ " $!" */

60

60 50

% aces

40 30 20

50

Wimbledon 1999

40

solid circles = winners open circles =losers

30 20

10

10

0

0

-10 130

150

170

French Open 1999

190

210

Average 1st serve speed (km/hr)

-10 130

150

170

190

210

Average 1st serve speed (km/hr)

"A U

: & + & & / N2O ;/ ( S 000/ ! 6 T ! ?33.@ 31!31./ N"O E/ S +6 8 T ! ?333@ *$ !*$3/ N.O E/ S0 + 6T ! ?333@ "3 !.$ / N1O E/ S + 6T * ?333@ "*!.1/ N3O E/ S) > > 6 T * / N$O E/ S 8 + +T ! ?331@ .*2!.*1/ NO J/ / < > , * ') %& ') ?3.2@ $! $/ N O / #/ ;6 / A ) &5 5 A $/1 ) &5 5 A $/2 5 5 A $/ ./ 0 + & & ? @ : & 8 & / + > &/ 0 + + + & & / 0 + + 6 ) + + 5 ? @ & =) /

.

> > 4 & + & 9 6 6 ?> 9 6 6 N 2O@ + + + & + ) + 6/ % + 8 & + + ? *@A / )

/ + & + */ // S+&T + / S 6T // 6 / 4 3

2 1

0.6

0.4 DISPLACEMENT Sy (m) 0.2

0 0.1

0.2

0.3

0.4

TIME (secs)

4.0 2

VELOCITY 2.0 Vy (m/sec) 3

4

1 TIME (secs)

0 4.0 ACCELERATION 2.0 Ay (m/sec 2 )

TIME (secs)

0 4

3

2

1

*A & > / & ?9 6 6 N .O@/ + / - ) &

/ / - N*$O ) > > + : +

.

? ?@@/ + N O : & + $/ 2 & + + : > N O ) & + =) + ? ?@@/ % DECAY

% DECAY

.

100

100

80

80

60

60

40

40

20

20

.

0

0 0

1

2

3

(a)

4 5 DELAY (secs)

0.1 .

0.15

(b)

0.25 0.2 DELAY (sec) .

A ?@ > > ? - N*$O@/ ?@ > >

) & + =) ?> N O@/ 0 45 & / & ) & + / 0 8 + ) >& & ) & ) ) ) & + E7/ & / 0 4 ) 5) & & ? S6T @ ? @ + & ? @/ 4 + ) & + & & + + / & + : 4 & $/ Æ : &/ E ( N O > / & + : ) ) > + & + / ' 8 + : 8 + & / 0 > : ) 8 / - > 8 ) > =) + > > / 0 ?@ ?@ =) & 8 & + & + ) + :

.

>& ? & 8 ? 2@/ ; E7 > & > ) / > 5 + ) & ?& 0 N "OF H 6 N**O@A ) & =) & ?+ @/ 3

c 2

FORCE

a

(relative to Bodyweight)

b Bodyweight

1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

TIME (sec)

2A & & & 8A ?@ 8 + 4F ?@ 8 + F ?@ 58 $/ / 8 + $/". $/. $/1$ & ?9 6 6 N .O@/ 0 & + +

+ 6 : & / : + ) & 4 >

.

+ > / ( B & A S & 4 + & ) & T ?H6 & N* O@/ 0 4 & / 0 > ' + + ST + + 6 6 :) & ? & + / > & + & + ? N $OF N.OF MM N*O@ & ) & & ?H 6 N*O@/ + P & & + & : + + &/ S 5T + + + 5 ? 4 " ?@@ 5 ? 4 " ?@@/

6 6 ./ 4 + ?! P @ ) ) 5 ) & 5 ) ?H 6 N*O@/ 0 + ) + + ) 4 2$U ) / FORCE Eccentric contraction

Concentric contraction

Isometric contraction

Power

VELOCITY O Max Power

.A !& & ? @/ + + & / , + & & // / + & > : 8 + > & + & & &/ ) ) + + 4 + + 5

)/ + 2 U ) 4 + ) 6 ) 1 U/ + ) F & & 4 4 ?// ) 5 5 @/ 0 ;B ? " .@ + : N $O + & && 5& & ? & 1@/ 0 + + & 6 + & + & ? P $@/ 0 + ) 4 + & / & ? 4

.0

$$ @ ;B /

1

MUSCLE TENSION or FORCE

2

O

VELOCITY

1A !& ?@ && ? @ + ) / & + 6 ; + & N $O/ 0 + 4 & + & ) 45 / & ! / & + + 58 ) & + ) > & & &/ & + & 5 & 5 6 + ) 58 &/ 0 &

5 & + 58 ) 58 & & & & / 4 JM & 6 & N"O +6 > ) / & !& + & > ; ? 3@/

FORCE

0

VELOCITY

3A !& & ? JM & 6 & N"O@/ : + 8 + ? &@ !& & + + & 56 !& & 6 + 4 8/ 8 > + & & &/

8 8 & !& & ? $@/ & 6 4 8

/

Long Jump

AVERAGE FORCE

High Jump

Squat Jump

• Depth Jump

• Dip Jump

Running

•

KNEE ANGULAR VELOCITY

$A !& & > 8 ?( NO@/ 0 4 8 + =)& ? &@ 8 8/ & 8 8 +/ & & +

8 & & & / !& & 5 ?( NO@ 5 & : !& & ? " .@ & )5 !& / 5 & + 6 / ' + 6 & 8 + 8 ?( NO@/ - & & =) =) 6 + / - & & < ) ) + : < 6 / /

"

#$

& + / + ,+ 00 ) + : & + / P & > +A ?@ P + F ?@ P + F ?@ P + / 6 + M A ?@ P + & /

.

4 & S T 8 B + / 4 +

6 > + 4 / 0 + 4 & 4 B + & & + >

/ 0 ) > ' +5 + > / ' ?@ + & & + + + ?@ + 1! 5 / ' ?@ 6 : &/ ' + + & & & & & + + & & & 46 & / 0 6 ?@ 6 / + 5: ?E M+ ; N

OF ' N3O@/ & + & + & > & & / + 4 F : / E + & ) 5 B ) ?; V NO@/ & 4 + & & ?; N$O@/ % 6 & / 0 + ) + + > /

%

&

: & + ) ? + @ 6 + 8 6 : >B ? N"O@/ : + / 0 5 & & + & & + & 6 / ) + 6 & / 0 + + : & > & ) 6 / / < 6 + ) 6 )5 + & ? @/

A E + =) & ) ? +@ /

/ ) 8 & ? @/ */ + + 6 6 & ? *@/ / 6 6 + & / 2/ 0 6 5 /

'

&

) ) + + ) 4 ) + 6 + + 6/ + 8 & + + &/ +

1 $ $ 0 / 3 2 *$" 1

3 0 6 $/

1$ 3

. *2$ $/*1 $

* **" *1$ A + =) & > ?& + + + @/

A E + =) & 6 / & & ) 4 + $$ 6

2$ 6 + + + ) + 6 ) 2$ 6 4 + 6 )/ ) 4 + ? @/ + + & : +6 & / > + + + A / 6 + &/

/ ) & & 3/1 ++ / */ & & + ) 5 + & + ) / / 4 + :/ + + 6 & & ) & + & & /

(

&

+

*A E + =) & ) 6 / 9

8 8 +/

Eccentric Phase

Transition

Concentric Phase

250 Top

Top Combined Resistance

200

% OF WEIGHT

Bottom

150 Elastic

Top Top

Bottom

100

Weight Bottom

50 -1

0

1

2

3

4

5

6

7

TIME (secs)

A E ) 4 + /

/ 5 4 5 5 ) & & + + / 0 + ) & 5 : ) / ( + & + + ) & 5 / !& & ,+ B + + ) + ) & + & ) / & +5 6 +5 & &

/ ( & & $ : & + E : + 6 & % + & +56 + ' + & % - + : & >& /

NO / ( S ) & + 8 ?5

) @T 2345 * ! 6 '+ !2 31 ?31 @ .!*./ N O / ( / J #/ & / 0 7R = & + & + + B 6 / + 4 & 5 ? + @/ 0 + & " B # 5 5 & " A

B ++ $$/ & /

/

J + & +6 76+ + N" .O & + & / E & / 0 + P $$ / : 76+ + N" . 3O +A

$$ " P# ?@ $$ Q P # $$ Q 0 ?" @ : 76+ + + & & / 0 76+ + N"O 4 > + B & / ; +& B > + + + B

& / + & & / 0 + & 4 > + : B & / ; +& : B > + + + B & /

% & & + + + + B 6 + + 6 2$ & / 0 ) + +

+ & + 5 / - + + + & + 4& / - B 8 2$5 & + & / + + 8 + 8 / 8 B + 6 & /

2 + 76+ + : & 2$5 & / & + 8 B : / 4& & & / > & + + / 0

& > + B B 8 /

/

0 $ B B 8 2$5 & ! + &A $$ P $ Q 2?$$ @ P $ Q 2 ! P $ Q

2 ? @ $$ 0 + : B + 8 $$$ P $$$ ?*@ P

$$

) ! ) * ! + ,, ---.

& 5 6 ?33 ! $$$@ + . / +

/ & ) + + / ) & + / ) +

B / , + & / & + +& & + & & / 8 & + 8 + 8 & / + 8 +

46 B + 5 / 0 + ? !7 @ B + 8 & + 8 / % + 5 5 & B : B ? P $$$$@ ? P $$$$@/ + ) & 5 ) / ; +& + + 5 ? + > @ ) / % 5 !- 8 + 8 : > B + ? P $*3$ P $2*2 &@/ + 8 : > 8 ? P $""*@/ &

#! : #! 4 ; $ ;

1/

$2/

.$/

*/

3/3

/$

$1/$ .1/*

*./$

*1/ * /1 *1/$ 1/3 **/2 ./

A 5 6 ?33 ! $$$@/ * & & + & / & ) + & / - ) & ? @ B 4 B B / , & & + + & / & 8 + 8 & + + + 8 & / , + 8 & & / & + & + + 5 /

.

! # 0 & ?@ + 5 5 $/$$$ & + 5 5 $/$$$ P 8 + 5 5 $/*3$ P ,+ 8 !- $/2*2 8 P ,+ 8 !- $/""* A /

% % % % %

400

Runs

300

200

100

Team 1

Team 2

Par

Projected

New projected

A 7 + / & & ? ! 7 @ !- / & 8 ? P $$. @ + 8 ? P $3$@ : > & / ; +& & + : ? P $$$2@ 8 + 8 / ( 8 + 8 & + : > ? P $"$$ P $ 2 &@/ , : > + & 8 + 8 ? P $2""@/ 0 & + & ) & 8 / +& ?#

2@ & $/ & $ ?// +@ + + )

2/ & / &

#! : #! 4 ; $ ; 2*/

/ * /1 $/$ "/3 /$

/$ *$/* */. **/$ */

/

/2

3/ */ *A & /

* 2 > + &

! ! % & % P 8 % P ,+ 8 % P 8 % P ,+ 8 % 8 P ,+ 8

# 0 !- $/$$2 !- $/$.

!- $/3$ !- $/"$$ !- $/ 2 !- $/2""

A & /

Runs

200

100

0 Team 1

Team 2

Par

Projected

New projected

A 7 + & / 8 + 8 & / + & & > & B + & / ; +& > & /

Margin difference

40

30

20

10

0 0

10

20

Overs remaining

*A > + 8 / 2 & Æ + & B / + & $/3 3 ? P $$$$@ + 8 + 8 / ; +& & & + 8 + 8 ? Æ $/"*" ? P $$$$@ $/ "2 ? P $$$$@ &@/ & &

Margin difference

100

50

0 0

10

20

Overs remaining

A > + + 8 /

Margin difference

200

100

0 0

10

20

Overs remaining

2A > + 8 + 8 / * 2 > + =

& ) / : 2 + & / + 8 / , + 8 + 8 8 + 8 > & + & + " 1 3 &/ > .$ 3 $ & + & + /

Æ $ ! ! 8 $/*$ $/3 " $/.*$ ,+ 8 $/$2 $/332 $/3"$ ,+ 8 8 $/323 $/3 " $/11

2A Æ/ !

) ! ) * ! + ,, ,,,.

5 6 + ) / 5 + + + S T/ > + 5: + + :/ ; & : ) > + + ? @ ) > + + / 0 ) 5 6 & & + ' ( ? '@ & + ' ( ?

( @/ % 4 6 N$O ; & N1O 6 , 5 N O + ) + ' ( ' A ) P ?* Q +@ * Q , P * * Q + Q , ?@ + * & ' + & , M 5 / 4 : & ? 8 + 8 @ 4 ?@ B ?@ &/ 0 B & $$/ 2 & + & & 33 $$$/ , +

8 + 8 & ?@ ?@ & 6 / 0 & ) : & + & 8 + 8 ? P $$11@ ? P $$2.@ &/ 0 ?// +R + +R+ @ + & + + 2 U "U &/ 0 & ) &/ ; +& & : ?- P 1 P $ *1@ + + + / + / % & ? 8 + 8 @ 6 + + 6 / ; & & ?// ) & 8 + 8 @ + + /

"

&

7R + 5 6 + / >& & & + + & 4& : / & & + / & B & / ; +& 2$5 & & / 4 B & / % 8 + 8 &

; $ ; ! ! - 1 *$ *

C

2 ,+ - " 1 2 3* $ 3. " 3

13 . 9 1* $ .3 $ "2 . " " & 3 " "A E 33 !333 5 / #!

B & / 0 & 4& / & 8 + 8 & B / 0 + + & + & > & 8 + 8 + / + & + ? @ & + > 4& & / ; +& & > : 8 + 8 & / % & 8 + 8 5 ?33 ! $$$@ + 5 + + 6 / % B & 6 + + 6 / ( 8 + 8 & ) & &/ + :/ ; & & + + / 5 4 & ) : & + + + / + /

NO / / E/ 6 S 5 6T ! 4& & ;+ A P ?$.2 *@ P $$ 2/ - + + 6 / 0

+ ) & / & : .

P

? @

+ . P U + P & P 6 / E ) & + ;+ + & .2U + X/2$ + & /2U . P $ 2?2 @ P $ 2 2U +/ 0 + X / $

2U & A M 4&

/2U +/ J + H (M6 N O J

& J + ?// @ > /

J + & + & 6 & / 7 & 6 6 Æ &/ & + ) + : + / : + ) / & + & & & 6/ ( + & & 4& S T / : 2U + /

( + & 2$ ? &@ + & & 2U 3" + : E * 333 ?" @/ & + + J + ? @ + :) 6 + :) 6 M X$$ + /

!

.

0 6 M + X$$/ * & + :) ; J J / 0 & + & & + $U/ 0 + ." & : : ?X*1$5:) X .$5 X $5 @ + & */

450 400 350 300 250 200 150 100 50 0

Fixed 1/2 Kelly

157

145

133

121

109

97

85

73

61

49

37

25

13

1/3 Kelly

1

Bank size

Growth of Wealth (Advantage>5% )

Game number

*A < + + 333/ 0 (6 P X$$/

"

& 6/

& / 0&

> + 6 ) & 1$U &

)/ ' & 5= +/ 0 + B 6 / 6 + 6 &

+6 / ( > + > 6 ? @ + > +

66 $U/ - +

66 + /

%

&

E

& & & / + & & 8 /

33.!333/ 0 4 + + & + /

6 L0 &

&

&W + L 5 & + + 4 /

NO / 6 S E

+ T 9 ?1@ ?33*@ .2*!.23/ N O / 7) / S

Æ

6T ? @ ?33.@ "2! 1$/ N*O #/ J S + T ! # ?32"@ 3.!3 "/ N O / -/ H (M6 S< + & & T ! ?@ ?33 @ 2" !212/ N2O E/ / S

6 4 T /*** #

!" ! ' ?3..@ .! / N"O E/ / 6 S & E

T

? @ ?33 @ 2! "/

. . , + - & ./ (' 0+ 1 $( ,

, ( , 4

3 5 , 4

: & / + / , + & +&5 / 0 $$$ + 8 +&5 E/ & + / ) / 4 6 & + M / + + 8 6 / B & / + & 6/ 0 & ) +6 & ? & @ / N"O + ) & / & & + =) / ; ) N.O/ + +++/ / 6 + / & 4

/ A *

& + & )

M &/ E + 6 + :& : 3 / & 4 & + + ? @/ 0 4 & ?E @ :& * + & 4 & 4 + & ? @ / 0 + +

% & + & ?// * / & @/ ) + + 6 & - + M 5 +++/ / R RM R $"R4 / +++/&/ R 33/)/ $$$ + / $$$ E 6 + M / B + +

/ & & / < + :&

&/ E & S T/ ) E & ARR/ / R / + + &

:5+ +6 / ' & / 4 N1O ) 6

& & / (6 NO & 6 + / 6 N*O )

N2O / + &

/ & &

& + /

& + + / = &

& & /

& !

6 N*O & & + / EJ 6 N*O + & EJ/ & + + : / - &/ EJ 4 / & : & & & EJ P ? + @ " Q +

?@

"

0 + : .!" "! !" !" .!2 EJ + & ?* @ " Q ? 1 + @ P * " Q 1 P "/ " Q . P Q . P *3/ + EJ & ./ & + 8 ? 1 .@ + + ) / EJ + + + 8 / + / - 333 5: + 6 + 8 / ; + "! ! / EJ + * " & & $ / 0 8 + / - & & + + 8& / ; EJ A / S (T 1 & ?"!$ "!$ "!$@/ -A *" A $ A *"/

3$BA ' 33*/ (/ S T "!* "! 2!. "!. 2!*/ -A 2" A " A $/ - 5 : 331/ / S + T $!" .!" .!" $!" .!2/ -A *3 A A / & + $ *"/ + & & B & / & ?@ 1 + / ; +& & & 6/ , + & + / * + & "/ ; +& + & & M * 6 /

1 ! !

& 6 N*O

,+ E P ' E Q /? @

? @

// + E

6 N O + + ) / & 4 6 + 4 +& / + 4 $ *" + & $$ EJ/ ? @

& $ ?*@ P Q $$/ EJ EJ

$$ + / P B / ? / EJ + 4 & /@ E ?*@ + + & > EJ & & + + / ; +& 4 &

+ & / + ) + & + / 0 + S +T S6 T & /

+ - (6 ' $$$/ & + 5 6/ ; + +

/ P $$"/ ?EJ P *$*1@ / (6 ?EJ P . 1@ "!. *!" "!* .!2 "!*/ - & ) / ) / (6A *$*1 . 1 P

3/ EJ & * & + / + " EJ *" $ *$*1Q$$ $$" ?$

3@ P 3" + (6B 1*$ & / (6 + 6 :& / + & M / EJ Æ 6 6 & / ' 4 0 / + )& ) : + / + & / & 333 / / ? & + / & ? 2 @ $/$ " /2U / + + : & 8 33. /@

/ 2

% & 33. 333 $$$ 8 + / + 5) EJ + EJ + & 6/ & / 0 33. EJ ) + / + 333 + EJ / & > & = + & > / ' + + 8 + ?@ 6 + / & +

"

0

= #! EJ 33. ' "3/2 "3/2 ' "$/

"$/3 - ""/ " /2 % ' . /

" / & "./" " /* 333 ' " / "2/" ' "$/

"$/3 - "1/1 "./

% ' " / "*/* & " /* " /*

$$$ ' "1/1 "1/1 A EJ / / ) + + ) / 4 6 )/ E /

= #!

:? 3 @ 4 EJ EJ EJ EJ 33. ' 3 3 . . * * ' . "

- 1 1 * * % ' . .

*2 *$ 3 " 3 . 2 333 ' " 2 *

' " . - 1 $ . .

% ' 3 1 2 2 *

3 *$

$ 3 3 . "

$$$ ' . . 2 *

'& . ". * $

*

$ *

*A , 5 EJ : 8 / EJ ) + 4 / 0 % ' EJ / & & EJ + 33. 333 /

6 + + ) EJ 6 : / ; EJ ) + + + / EJ & & + / - 333 6 & : / +6 B / EJ 6 &

/

: + + + / - 333 . + / + & $$ EJ + 8 + / ' $$$ +/ + ' $$$ + 8 & + + + +/ 0 + 5: + + / EJ 4 + + & + & + :/ + EJ + + + / +

""

$ EJ 231 EJ + / 0 ) EJ / ' + + 23.3 + " 32 / : + I& J6 & +

EJ ? $@ + + 6 :/ - 2* * 2 : 3 " * 3$ J6 & : + & = & EJ / 5: + + ?* @ ?* * @ + :& & : / ' 6 J6 & + + & 5: J6 & :Y EJ + 5 5 / E J6 & + :&/

"

3

)

/ + 4 ?*@

& & +6

&/ & & / & +

?// 33.@ 6

?// 6 333@/ ) + + + 8 / 8

+ +/ 0 + & & / % & - + / 333 - & ARRR / R &R333 + - 6/ 0 + B + + + B +/ :& - + )

/ >

EJ 33. + :& / R ? :& @ ?+ B B@/ + / : ) +

>

"

.

/ ) (6 NO + & / ) J : / EJ 4 8 + EJ/ 0 8 EJ + /

%

&

EJ & & / 0 / 0 + ) + 5 / EJ &

/ EJ =

+ /

B 6 =& + + / EJ / 0 >& + Æ & + / + >& / & & + /

NO / / (6 #/ -/ S7& T 9 ?*@ ?3.1@ 13!2$ / N O / E/ 6 S E

+ T 9 ?1@ ?33*@ .2*!.23/ N*O / E/ 6 S 8& 4 T ! ! ,/ ? @ ( %& C ?33 @ *!2$/ N O / E/ 6 S

L 33 T 0 ! ! ,/ ? @ ( %& C ?33 @ 1!3*/ N2O / / # " ( ?3.1@/ N"O E/ / S & 8 + T ?"@ ?33.@ "*2!" "/ N.O E/ / S ) & T / #/ ( ? @ ?331@ 2*! 21/ N1O 7/ (/ / S 4 T ? @ ?31.@ "*!.*/

. '2 * * 1 $

3 4 5 * . 6 7 #8

3 # 3 *

*"- ) * $ 6

& & ) 8 + 6 +/

& 8 65 > = / 0 + : 65 > = + / % + )

+ 65 > / + & N*O + ' / + +

+ ST S T/

& 2

65 > 8/

A 8/ + 0 & 65 > : / + / 2

# $

9 : Ä

+ 0 65 > 65 >/ 8 B

/ & & 8 & / & 4 ; N O $/ /

9 : Ä

+ B 0 + / + & F + 8 / & 4 ; N O $/2* /

9 : Ê

+ B 6+ + 65 >/ & & = & B / & S T ? S566T@ + + 0/ M ) 0 = + 4 6+ + & ) 6+

/ 0 ) 566 55 + / # + + ) 8 F &

+ S8656T + / = + ) /

& 4

+ = 0 &

0 65 > 5= & / > = & F + ( NO 8 1/3$ = 3 5&/ = + + 6 + 8 ?// ( N O@/ + /

A 8/

% % & '

0 8 = + > + 0 65 > / 8 + + + + ) & =

/ P Q + /

?@

+ / 8 + / 0 + + + + B = 6 +

65 >/

3 *

* M & & + / P * Q ? @ ?*@ / P *

& * & 65 > / * + +

: 6 + : & 65 > /

*A 65 >/ * & * + P & 0

# P & M )

65 >

1

1 6 M / & # & + B

+ 65 > / ) & 5 6 + & & & & 1 /

65 > & # 65 > & + 2 + / = + +/

# $

& 4 65 > *

P

?@

+ P + & & 0 P P &

0 ? @ + & & 2 65 > 5 P 2

& & 0 6 M / ; 2 P

?2@

M 65 > / 0 ? @ + &

*

P #

?"@

+ * P

+ & 0

?*

1@ P

#

+ & 0 1 / ; *

P 1 Q

#

?.@

0 ) ?2@ ?.@ ? @ ?*@ ?@ = + )/

"

) 5 2

31$ ' + /

NO / (/ 9 # /9 9Æ 9! ! :BB? E ; ?33"@/ N O 4 + ( (

? & @/ + && +

/ && 4 P P $.2 + & && + + $/1/ & ) + + ? @ ? @/ 0

6 6 ? @ B && 4 /

+ + + : ) + && +/ - & + + + / 1 & 3. 2 * * ! P 0L 0 0 O

1 Q 2 P 1$ P $$.21 NL : & ) + 1 + + 1 + : ) ? ? 1 @@/ 1 + && + / && 1

+

4 Q P + > & 0 0 0 / ) ! & + 1 + + ? @/ 0 1 + (2 (" / 0 1 ?P ( @ && 4 / . + 1 / 0 . 1 ? @ + : + 1 : ? 1 +@ / ' : + : / . & " 2 * * 2 * * 2 * * Q Q Q Q Q ! P

.

1 2

1 2 . 1 2 3. 0L 0 0 O P 1$ P $$.21 NL

. + / : 6 + . 1 ? @ 6 + . 1 ? @/ : : 6 ?1 + @N? D + @ ? @O ) 1 / , . > && 6 1 / - +

6 6 ? . @ && 8 ( P ( P + + && / 6 + . 1 / 0 . + +/ && 8 ?: 6@

6 6 ? . @ (2 ("/ 6 + / 0 . 1 & / / ! 0 0 0 ! + 0 0 0 + ! ! / - & * 2 " 4 & & + ) ) 0 0 0 / 1 P $1.2

P $.3 * , , 2 , " , . P $$.21 1 P $$.21 A L 0L 0 0 + 5 * ) + + / , ) 0 0 0 /

) *

'

) 88 * !

0 + + 4 + & + + / : " 2 * P 3$ > > L 0L 0 0 $2 2 >

0 0 0 / +

& / E 6 & + + + & / +& ) + + + / , > / , ? , @ ? C , , C@ C/ 0 , ? : , + @ + + ) / 0 P ? ,@ P ? C@ + ) / P P C & & + ) / ) + / - 4 */ & & + * + & /

(

&

- & > : + / - & ? @ 4 / ) + + 6 N O + ; + N2O/

NO & + / 0 13"

+ + / ' 1

. / : / -

Æ 6 Æ & M + 6 / &

/ ; + + ) 'W 4 + + / ) 7 6 N 2O + 6 6 / : Æ 6 + : : / 0 & & + & & + + + N " 1O & + & / / ; +& 4 & & / + 6 $$ +

6 > / & /

."

, & -

& N$ O ' & & / N O + 6 + ' & & 6/ N3O

6 /

!' !' $ ! ! 13" < $

3$$ 1

." 3$ % 3

1

3$" < 3

" 3$1 < ( 3 * * 3 6 + 1 *$3 3" ( M + + & + / - & + N *O + > & & &/ - > & & '

) / ' + ) / + > + ) / : & / 0 & & / + & /

) !

: & M / Æ + / E & + / ) -6 N O & 31 / + & M + L 1 & / + + / + + + / 6 + / + + / + & + / ( + & > / > + / ) : & + & %E/ > + & & +6 & & / + > / - 6 + &

> &/

- + + / + + + 6 + Q/ + + ) / + $/1./ + & $/. + & M $/"3/ % : $/32 $/3 $/3$/

, & -

0

A + + /

- & & + / + % + + 6 + Q/ % + + / ; +& + + 6 / * & + % &/ - + + + / + ) + +

/

A + % /

/

*A + % &/

' + / + & /

/ & 0

/ + + + / - : + B & & & ) & / ; +& & + + & 2$ ) /

A & + /

, & -

.

= % # ' ! $ 13"

$ $

/" 3$$ $ 1

/3$ 3$" $ $ * * /** 3$1

2 /22 3

* .

/ . 3 $ $

* $/"3 3

*

" /" 3 1

/

3*

* 2 / 3*" $ $ $/ " 3 1

" 2 * */1 32

"

*

/ $ 32" * 1 *2 ./ 2 3"$ 1 1 "

/. 3" "

$ 1 */" 3"1 2 . 2 . */

3.

1 .

.

/12 3." $ 2 $/1

31$

2 3 / * 31 1

*/ 3 311 * " 2 /13 33

. 3

. */* 33" 3 3

* /11 A B ' /

0 + + & + & + & / & + / * & + & + / &/ + */2/ 2$U + */2 & / ' + + + + + / 0 : > &/ & < * ' + + + + & : / 9

& / ) ) + & + / % + + / 4 + & / 0 + & & + + &

, & -

! = ! ' &! ' ! 13" < / *1/2 */ 3$$ */ *./$

/1 3$ % /. 1/ 2/. 3$" < 3/3 2/$ $/1 3$1 < ( /

/3 */. 3 + /

/$ /3 3 $ ( / 1/ 2/" 3 ./3 $/ /* 3 1 ,

/ 2/1

/ 3* % 2/1

3/3 /3 3*" 2U ) > / ; +& & ) ) + & *$U & / 0 6 + > / & 4 + & / B ' + /

, & -

NO 7/ / ( S + T # ? @ ?33"@ *! 2*/ N O / E/ 6 7/ / 7 S% Æ 8 T 5 / N*O / E/ 6 #/ / , S; & & T # ? @ ?332@ 2$3!2 / N O / / (/ / < / / - S ' + 6T ! 9 ?333@ *! "2/ N2O 7/ 7 / E/ 6 S - T / N"O ;/ #/ < S T # ?*@ ?331@ 2$3!2 / N.O 7/ / ; & / ;/ S 5 &A ; + & WT ! ?@ ?33 @

! 1/ N1O 0/ / ;M+

/ NO + / - + P 4 + 5 4 Æ & B & / & + & ) Æ & + 6 =

) / + + P 6 > / +5 6 + > 5 = + + 4 $

+ & 8 5 = + + 4 $ 2/ & 6 $/$$$2 $/$$ & & 6

" .

./0

+ $/$$6 / 4 + > $ & ?6 @ /$ 8 > +/ & 4

V P 6 \ \ Q \ ? @ V P 6 \ \ Q \ + P $ \ P * P $ \ P * + P $/ 4 & E!J & + + /

7

A 6 =/ - 4 ? N O@ & M & / P 7 6 7\ P 7 \

?*@

+ 7 + & 6 ? 8 @ M ? @/ P * 7 P + P $

& \ P 7

\

P 7

?@

+ P $ P $ + P $/ , + 4 ?*@ & P 7 Q 7 7

+ P 6?@ $$$$" / 7

7 P 7

( 5 : 5 > 4 / & & - P 4 : 5 > 4 - / 7 + + P * + 7 P A 7 P Q ?8 ?@ 8 ?7@@ ?2@

*

+ 8 ?9 @ P 9 9 Q

9 Q 9

% & +

../

& P ?7@ 8 7 8 / 0 )

8 7 P $/ = P $ 4 ?*@ : P 7 ?"@ 7

P

?9 @ 9 9

?.@

& 4 ? @ ?"@ ?9 @ 9 P P ?9 @ 9 9

?1@ ?3@

)

6 6 > * P $ ? 6 ) + @ P 2Æ / 8 4 ?1@ ?3@ + / ' ) 5 8 +/ ) NO/ \ Q \ 4 ? @ * ? * >@/ 4 & > ? @/ + * P $ + 3$ + 4 5 32/ / $ *$

$

$ $

2

2$

.2

$$

2

2$

A 8 8 + $ 2Æ 5 4 5 / - + /

" .

...

?@ - 6 8 &/ 0 6 & M + ?8 & 2 @ + + ? @/ - ) ) "* : "1 / $$ 1$ "$ $

$ $

2

2$

.2

$$

2

2$

.2

$$

2

2$

*A 8 2Æ $ $ "$ 1$ $$ $ & / ?@ # 5 + P $ 4 ?3@ B & & * / + & & 4 ?9 @ 9 9 P $

7 + ?9 @ & 4 ?2@/ ' 7 P ? 65 > @ & & 7 ? @ + + & )/ & 7 4 ?1@ & / > * + + S 6 T

2Æ $ $ "$ 1$ $$ $ / ' : & + : + + 4 6 B 6 + + & / + &

/ 4 3 + * P $ + & + & 2$$ + * P $$$ L 6 / 0 4 5 & 2Æ *$$ & + / 8 & & + + 8 & = / ?@ + $Æ $Æ .$Æ / & + NO/ 8 ) + * P $Æ/ - E!J 4 4 ? @ ) $ / $/2Æ + & & & *3Æ Æ/ - + : 4 ?*@/ + 8/ + \ P $ & 5

..

% & +

2$ $ *$

$ $ $

$ $ "$ 1$ $$ A 8 8 + $Æ

$Æ .$Æ &/ + 7 P : / 4 + *./3 6 /

6

)

NO / S 8 6 T / * # ?331@ .13!.31/ N O ,/ # ! ; , / " %& ?33$@/

. 6 * & . 45 < 6& ./ #"1 -

1 $( 2282 5 . +> + + & / 0 + M

& / 0 + / 0 & 8

& > / ; +&

&

: & & & +6 & / - + 4 & W - 4: + / ) & + M N O > & 5 6 / 0 & S+T / 4 *

..

&/ + " 01

& 5 6 / C & 6 / ; + + 4 & W 76+ !+ N2 " .O 5 6 /

+ 76+ !+ & H+ 6 % - 6 ( ,+ H 6 0 6 / 0 + + 76+ !+ 4 & 5 6 / & & 6 N *O/ 0 * + & ) + 5+ & 6 / 0 ) & + 0 ?0 6 @ 5 6 /

= ! !

76+ !+ ? @ + & & S T 5 / &/ 76+ + N2 "O

/ 76+ !+ 0 + ?ARR+++/ 6/ @/

, 9 $

* 2 " . 1 3 2$ $$/$ 3 / 1*/1 .*/1 " / 3/2 *./" "/2 "/ ./" $ 3$/* 1 /2 ../" "3/ 23/1 1/* *./* "/ "/ ./" ../ .*/ "1/ " /* 2 /3 2/. *"/ "/ "/ ./" *$

$ 21/3 2"/. 2 /$ 2$/" "/ $/$ **/ 2/ "/* ./" 3 2"/1 2 /1 2 / 3/$ /1 *3/ * /. /3 "/ ./" 2 /* 2$/" 1/2 2/1 / *./ */2 / "/ ./" . " 3/3 1/ "/2 /$ $/. *"/ *$/1 / "/ ./" $ * / **/ * /2 */ 3/1 ./2 /" $/" /3 ./2 2 1/ 1/ ./3 ./" ./ "/ 2/2 /$ /2 ./$ */3 */3 */3 */3 */3 */1 */1 */. */2 */ $ $/$ $/$ $/$ $/$ $/$ $/$ $/$ $/$ $/$ $/$ A & & 76+ !+ / + : +6 & &/ ' 4 & + + 5 / % 76+ !+ 5 + 6/ - 1 & 2$5 & / - & 1 $$ P + >& / ; >& + / >& $ ; 6 N*O/ - >& >& > 4 & / + / - ' & & + & 3 &/ 1 P ? 3 @ & 2$5 & / )

# 0 2! 0

..

2$5 & + & +6 / $ & + / 0 P $$$ 3 P 1 2 P 2". 3 P $$/ / + + + & 2$5 & /

) 5

- 8 % 332/ 0 6 6 ( 2$5 & + + & :/ ( + / + + / % 5+ 0 6 & : / , + + / +

6 5+ / & & & 0 6 6 & / 0 6 > 3. & 0/ 0 0 + +6 ** & ) + ) 6B / 2$5 & 0 "/1* & / 0 0 1/.U / + 0B >& & ?$$ 1.@$$ P $"/ & 0 *3. >& >& >

*3. $ P 32 & 6/ * & 6 >& > 1 & 6/ - #! : ?E -6 '& @ #! 4 ?E -6 '& @ . 6 ? "" 3 2$@] 0 ?"3 $ / @ 3 6 ? $ 3 2$@ 0 ? $" **/@] 6 ?.1 3 2$@ 6 ?1$ 2 *$/2@] A & & & 0 6 6 332 */ - :

/ 6 + / 0 32 3. P 31 6 1 32 P .. 6 3. 1 P / + & & 0 6 : 0 6/ - + & & ( /

) 5

2$5 & 5 & & 0/ - 33$ : 333 - 6 / " * + & S &T 6 0 +/ * >& > & / + : + >& > > / + + >& > : >& & 76+ !+ / - ' ( P 3 0 P $ 3 + P $ / - P 2 2 Q ; Q , ?@

..

&/ + " 01

+ & >& > ?// ' ( @ 2 ' 2 P $ ; : &

; P ' P ( ; P ; $ + , , ?$ & / - & : & ; P 2 5 6 / , < P 2 + F & 6 + 6 +6 /

! , 7!8 ? @ ?2 @ ?1 @ ./ ? / @ ?2 @ * ?. @ ?"/1@ 0 ?2 @ .1 ?""@ *. ? /"@ ,+ H ?2 @ 2 ? @ * ?2/ @ 6 ?2 @ $ ?32@ 2/2 ? /*@ ?2 @ 3$ ?*.@

./ ?2/$@ 6 ?2 @ ". ? 3@ $ ? /3@ - 0 ?2 @ 2. ?"@ /. ?2/3@ H+ ?2 @ 1 ?1*@ *." ?"/ @ : ?; @ /2 ?*/2@ & ?/ + ) 1 $$ $$ &/

))3

- & + 2$ &/ 0 $$ : 4 + < + A ? @ 2$ $$ 2$ $$ ? @ 2/. $/ 2 /3 3/3$ $$ : # A ? @ 2$ $$ 2$ $$ 2$ *$$ *2$ $$ ? @ "/ /$ "/$ /

"/ */"" *./1 */1 1

&

344 544

..0

0 6 & + + + & R :/ & 5 > & >

6 $$ + 1$ + + 6 $ / / ? @ 5 6+ : $$ / + /* & & 6 $$ / ) 2. / : 1$ / $$ & $ : 1$ / 1/" + / E ) & & / 5 & + /

/ >$ -- + 1 + & 6 / > $ *.. P $ * > : /2 / 6 > ' : + / 4 + < B $$ & : & + + A " ?+ & @ $/* ? & @ 3/3$ 1 " ?+ & @ $/ $ ? & @ 3/3$ > $$ + 1 $* $ $ P $ / + / :/ > + # N2O + ) > $$ $$ & & 6 $/$. $/ &/ < N*O & > $$ ' 6 $/ * / & > & & 6/

NO ;/ (6 S > T ?33 @ .$! 3$/ N O / / S > " P > ?@ > > > & & & P >\ Q \ Q ?>\ Q ;\ @ / 0 = : & + P * Q Q ) ? @ + + = & ?6 E N*O@/ 4 + ) ,+ ! / ) . . ? + 4 @ ) / 4 & & ?*@ P Q

P Q

?@

.

, ,

A 5:) + * / + & 5 & & . & ) $ $ P $ $ $ $

)! (

& ? @/ & 8 / ?P @ + P / 6 / : + / - + ? 5 &@ Æ +A P 4

5

P 4

+ ? + 4 ? @@ 8 / Æ 4 4 ? 6@ & ) 4

P 4 Q 4 /

4

P 4 Q 4 /

.

.

A 7 & &

/ + / 5 & + : & 5 > 5 : ? N1O N O N3O@/ , / + 4 / ) + NO M 5 6 + Æ/ 0 Æ & ? @ Æ/ & & 6 / - 8 ? @ + / ) = ?+ ; NO@ E ! ) / Æ 4 4 4 4 : 5 / 7 5 & )

P ? / 5 /@

Q ? / Q 5 /@

?2@

1

?@ + + / ) / ' )

P ?4 / Q 4 /\ @

+ > Æ 4 4 & / ) 5 + / ; +& M & +/ Æ 4 > ? S T N O@

;\ / ) Æ > = + + / 0 & / + NO & + Æ : >

.

, ,

M 6 / $Æ/ & Æ 4 & P ?4 ;\ Q 4 @ 5 4 + )/ 4 > 5 4 ) & = / 0 & >\ Q ;\ 5 + Æ 4 A P 4 ?>\ Q ;\ @ #: 4 / N O ? , N$O@ + / & P Q Q ?"@ 0 Æ + /

2 Æ

) & & Æ / N O + 6 / N3O Æ 6 $Æ / $Æ > + & . 1 / > & Æ 4 4 4 4 / + 6 + NO & / ; +& + 4 4 ) & & & / 0 ) Æ = / =& 6 +

6 = ? $;M@ & / Æ + ) = + & Æ > + 6 / Æ + = + / . 4 4 4 4 4 4 4 4 , * $ $ /13 $/1* $/1* $" $/$ 3 $/$

$/$$$$. [1 /. $/ 1 2/$. $/$.. $/

$/$ 2 $$$*$ $$$$$$$ 2 A Æ + =/ * + 8 M 6 8 = */ 6 & 6 8 / + > + 6

.

.0

y (m)

−0.4 −0.5 −0.6 −0.7 −0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

x (m)

*A ?@ ? @ 6 = */ −3

4

x 10

3

2

Residual (m)

1

0

−1

−2

−3 x

y

−4 Marker 1

z

x

y Marker 2

z

x

y

z

Marker 3

Time (sec)

A - 6 = * & / / 5 5/ &

4 ? @ / & = + & & = / Æ = * + : + / Æ = + +/ ) M 5 + > Æ + = ) / & + ) Æ + = 4 + / 0 ? +@ = [1 6 Æ + = * Æ + ) &/ : : Æ / E > Æ = Æ + + : 6 = & + / 0 + + & : Æ ) 6 / 4 & &

, ,

./

!

6 6 6 6 $/.2 $/$$3. $/$$*1 $/ "3 $/$2. / * 3/.3*2

A 9 5 /

E

/ . / . . / . / / / . /

D / / / / /. / / . . / / . / /

D / /

D 0. .

*A 0 + =/ & Æ + + : / = + & ) & 4 & = / & Æ & & & 4 & =/ 4 4

Æ : & 6 / 0 = 4 6 > Æ / 0 + = + + Æ & + + / 5 + +/ & Æ + % /

+ 2 & +& & ? - * ) > >\ \ ;\ @ 65 + = $/2 / = + : + */ = + + * / + + + + & */.. + & ?1/3 @ : 6/ + /* /$ + $/2 / ? $ @ 6 & : + / 7 = & /" & ? @ 6 / ( 6 & ) & & -\ / & + @ 2 && - @/ + + ?+ + @ ++ > P $$"2 + P $* / : & =/ ; +& & >\ \ / ( = + ? . @ $U 13 / + " & & = 2 ?// & 6@/ /$ + Æ = [1 ? @/ = */ 0 = = + 2/

. a) Inertial position of CM

b) Velocity of CM

1.5

4

Velocity (m/sec)

Distance (m)

1 x y z

0.5 0

2

u v w

0

−2

−0.5 −1

0

0.1

0.2 0.3 Time (sec)

0.4

−4

0.5

0

0.1

c) Disc plane orientation angles

0.4

0.5

2 Angular velocity (rad/sec)

−0.1 Rotation (rad)

0.2 0.3 Time (sec) d) Angular velocities

0

−0.2 −0.3 −0.4 −0.5 φ θ

−0.6 −0.7

..

0

0.1

0.2 0.3 Time (sec)

0.4

0.5

1 0 −1 −2

φ’ θ’ 0.1* γ’

−3 −4

0

0.1

0.2 0.3 Time (sec)

0.4

0.5

2A & & = * / * + / 4 +/

+

1/ 1 & "/. / -

) $/ + $/1 / & / + ;\ P *. ;\ P *2 & =/ 0 + + > P $$1 + P $ 2/ : $/* & >\ \ + / 7 4 & + 6 / > = > P $ 3 / $ /

"

&

4 = & / , 4 & 4& = & Æ / & + = +

.

, , a) Inertial position of CM

b) Velocity of CM

6

10 x y z

8 Velocity (m/sec)

Distance (m)

4

2

0

u v w

6 4 2 0 −2

−2

0

0.2

0.4 0.6 Time (sec)

0.8

−4

1

0

0.2

c) Disc plane orientation angles 6

Rotation (rad)

Angular velocities (rad/sec)

φ θ

0.2 0.1 0 −0.1 −0.2 −0.3 0

0.2

0.4 0.6 Time (sec)

0.8

0.8

1

d) Angular velocities

0.3

−0.4

0.4 0.6 Time (sec)

2 0 −2 −4 −6 −8

1

φ’ θ’ 0.1*γ’

4

0

0.2

0.4 0.6 Time (sec)

0.8

1

"A & & ) = [1/ / ) + + &

& &+/ & + + = & & :/ + & ST 4 / + 6 6 Æ = ) / + 4 ) = 6 4 4/ 0 + & = + 6 : Æ & & & = /

) 5

;?

0 & 4 ) 5 4 ?2@ ?"@ . ) " . 5A P "

P "

.

.

+

? ? $ ? $ " P ? $ $ + ? + )A ?

P ?*@

> 4 ?*@ ? @ & *\ P ? )\ Q >\ @ \ P ? Q )>\ *>\ @ )\ P ? Q *\ >\ @ >V P ? Q *>\ \ \ ?>\ Q ;\ @ @ V P ? >\ Q >\ ?>\ Q ;\ @@ ; V P ? ?>V Q >\ \ @ @ & & + * ) . ) " 4 ?@ &

A \ P * Q ) \ -\

P * > Q > ) > P * > Q > Q ) >

NO N O N*O NO N2O N"O N.O N1O N3O N$O

/ -/ + / ; S) T / / / (

: S = T ! ? 333@ * / (/ 6 / 7/ E -! .5 ' # - D ?33"@/ / S > =T ! ?31@ 2!* / E/ 9/ T H 9 ?@ ?33"@ 13!$ / N O / E/ 6 ! 7 + %& ?33.@/ N2O ;/ / 7& S T ! ?323@ *3! 3/ N"O / , ; 6 T 9!

/ / E/ / ? @ , ; ?3..@ *! 1/

3 . * )* * * * * 6" ; *

! # * - * * -

: / + 4 + 4 / + 4 ) + + & / + + & & $$ / : & / 4 : & & & & / : 6 ?33$ 332@ ?33 @ ?331@ ;6 ?33" 331@/ & & ) + + > & & ) + & & + / + & + ) & / & & + + & 6 / ' = & 8/ = ,+ 5 ?33 @/ & Æ / 6 + + + 4/ *

'

.

0

+ + &/ 6 + + ( # ? & @/ + - ?3".@ # ?3.$@/ + + B )/ + 4 + +/

++ /

+ + + /

$Æ + 4 + 4 /

+ 4 + & + + + & ) & & + /

A 6

+/ 7& ?33 @ + & & ) 4

+ 6 / + 6 )& : : / ) + + + + ) & / / &

+ > 4 + + / % + ) + 4 + & + /

"

.

&

+ + / & 4 Æ ? &@ + + / + + =) & + + + 4/ 0 + 8

+ / + + ++/ ( + + + & & +/ ( + & + + + / + / ) &

/ 0 6 ! ' $/

- # ) & & + / 0 & + / + + & + / 0 + > ) + &/ + 6 / + 6 + ? - 9 ?33 @@ + / 0 & + & / 6/ : 6 =) / + & /

#

& ) 4 & : / & & / + + / 6 & ) 4 / 0 + 56 4 6 + + / - & & ) &

/ + ) )& > / : 6 + + M / 8 , /

.

'

!

/

& +

/ +56 + 5 6 + W E ?33$@ + 4 / Æ 4 / ( & & 6 & / + + Æ & + + +/ 0 & +

+ /

/

+ + 8 +/ & + & & *$$ + : +/ 0 > + > / & & + 5 & +/ + 4 / 4 6 + / 0 + 6 ++/ 8 &

+ ++ + + / ' ++ + 6 :) + / 4 : / + ++ + & $$, 8 + + & / /

+ & & + & / +

?33$@ + & + + & + / 0 +/ & +/ & + > > &/ +

/ / ) = +

/ ) = + ?: +@ $ 2$ & =) >/ 0 + $/ + + ++ ?

@ + ? ) @ */ 0 & & + M & 6 : S66T ) & / 6 & & + & $/*2 & ST & *U /

"

.

100 in the plane of the swing 80

% of maximum deflection

60 40 20 0 perpendicular to the plane of the swing

-20 -40 -60 -80 -100 0

0.1

0.2

0.3

0.4

time (secs)

A = +/ & > =)L )

+ + /

Forward bend

Downward bend - droop

*A (

/

3

& =) + / : 6 ? $$$@ + & + ? + + +@

+

/ & / & $/2 + *2 2 / S 66 & & F 66 + + = /T 54 & +

& > & : > / & = 6 /

'

distance along the shaft from the tip (cm)

.

80 70 60 50 40

club 4 - swing 1 club 4 - swing 2

30

club 5 - swing 1 20

club 5 - swing 2

10 0 0

500

1000

1500

2000

2500

3000

radius of curvature (cm)

A & / 0 + 2 + + + + / 6 + & & ?331@ + ) / - L )

/ & : /

+ + + /

(

+ / & & + / + ) # ?33 @ < ?33"@ # ?33 @ + / : + / / / & + + 2/ & + > 4

& / 0 6 ) + ST + 5 / & *$$$, * .$ 2$$ / 0 & +/ + & + & 4 =/ & + /

"

.0

14000

Normal and tangential forces

12000 10000

Normal force

Force (N)

8000 6000 4000 2000

Tangential force

0 -2000 -4000 0

100

200

300

400

500

600

time (microseconds)

2A / > & M + / & > /

#

+ = ? ) @ =) + 6 + / + : = & / 8 + & / 0 +&

& + + & / 6 /

1

& & / ; 6 ?331@ ?333@/ ? $$$@ 5 * 7 ? $$$@ 5& / : > / 0 & > / 0 + & + ) / " + + & ? +@

& + & + / + : > /

'

./

26 25 24 23 22 21 20 19

10

Y 9

X

8

Z 7

27 29

1 6 5

2 4

Impact

28

"A , /

%

: / 5 4 & & / : :&

4 : / . 6 ? $$$@ + + 5 + = / ) = * / 1 + ?333@ 5 / + & & ) + & / : ? +@ & ) / : + ) : + & / ) / ) : + + & + + > ? + =)@ > =/ + = & + = / + 6

?33"@ + 6

+ & ) 6 + & ) 3$Æ /

> 1?@ 2 ? ) 2@ & 6 / * ? ) * @ & &

/

"

..

0.0000 -0.0050

deflection (m)

-0.0100 -0.0150 -0.0200 -0.0250

after 480 microseconds

-0.0300 -0.0350 initial

-0.0400 -0.0450 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

distance from the tip of the shaft (m)

.A 7= / S+ T & ) / 0 1 + : &/ > & =)

/ + + ) 8 )/ 1?@ ?@ + )/ 1?@ )

3

4

5 5

4 3

4

5

5 3

3

1A /

4

.

'

+ ) / 0 1?@ + ) / ' + +

/ + + ? +@ ?@ =/ ( & & + 5> +/ 0 1?@ 6 + / + 4& + ) + =/ & & + &/ & +& +/ & & 7 6 + & ) / + / ) /

"

/ 4

% ,+ ? ?33 @@ = + / 4 8 & & / + & +A

+ & /

+ & & & / + ?6@ 4 + + & / +

+ & S T + + + + + + : + & / 3 + ) + & & & /

%

/ !

+ & 4 6 + / : / & > + :L & + & 2 / ; 6 + ? @ + / 0 ) M/ 4 + & 5 4 ? ?331@@/ 0 + &/

"

.

30

trajectory of the ball flight 25

20

15

10

5

0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

distance (m)

3A 8 /

'

!

6 / 6 ) + 6 & > / & 4 / + + & & / : A + + > + = & / / / + + + >

/ + & &/

T // / #/ / ? @ / D / ,/ D ; .! ../ / 7 ? $$$@ # ! ' ' ' %& , , %J ?@/ / / #/ ? @ ?331@ /// ? - : < @ / D / ,/ D ; / -/ < ?33"@ S Æ T # * / ;6 ? @ / / (6 E 3*!3 / / ;6 ? @ ?33"@ # * 5 . / * / / (6 E / / ;6 ? @ ?331@ # * J - -!5 / * (6+ ') / / ; 6 E/ # / #/ E ?331@ S ) T /// / / #/ ? @ / D / ,/ D ; 2 "!2* / / ;/ # (/ (/ ?33 @ S ! / 4 T // / #/ / ? @ / D / ,/ D ; / *2!* $/ / # ?3.$@ S' + T ! ?2@ " !"2/ 7/ ? $$$@ S > 5 = T -" %& , , %J/ (/ (/ / ;/ # ?33 @ S ! / T // / #/ / ? @ / D / ,/ D ; / *$3!* / #/ / (/ (/ - 7/ 9 ?33 @ S + T % , / 22 2 ./ #/ / (/ / / #/

?33 @ S +T // / #/ / ? @ / D / ,/ D ; "2!.$/ #/ / (/ ?33"@ S T :@ / 7 % *3.! $*/ #/ / (/ / #/ / # + J/ / ;/ & ; / 7 G & + + + > + > / + & ; C & + + > + > / ; & > ; / + & : ? E< @ & & + & & / 5& + $/$$$ + P $/"./ ; & & / 0 ; & / -

& ) ; & ; & /

#! ; 33.!333 & ) 3/2. 6 ' 2/" 7 G */ J0 J

/3 -B E& $/ 0 23 ( + .* C 11 A ; 33.!333/

.

%

3 ! @)

7 > & > ; & > & W 5 + % A + P + P + P + P + P + P + P + + 5& & 2/

= 5& 33. $/1 331 $/*$. 333 $/$3$ 33.!333 $/ 2 2A + / &/ ; +& & ; & & ? + @ & /

"

&

+ (6 / ; & / 0 & 4 & / ) ; + & + 5 5 > + / : ; + /

NO / E/ 6 ! 7 + %& ?33.@/ N O / E/ 6 #/ / , S; & & T # ? @ ?332@ 2$3!2 / N*O J/ / / 9/ S & A &+T K *1 ?33 @ *! ./ N O 7/ / ; & / ;/ S 5 &A ; + & WT ! ?@ ?33 @

! 1/ N2O (/ + M / / ( 6 S &T . ?3..@ " !""/ N"O / / 7/ / S & 6T ?312@ *2 !*2"/ N.O E/ / / E/ 6 S E

31$BT 9 ?*@ ?33@ !2/ N1O E/ / / E/ 6 S & E

T ? @ ?33 @ 2! "/

;- ! + ;7 ! + ; ! ; ! ; ! ; ? P ; ;@ - ! + + 7 ! + + ! + ! + ! + + ? P @ ? P ; _ & + Q >/ + + + & / + 6 / - + & + _ + = + / ; +& + & + ) _ = + 6 / = + = + ) + E + & = + / 4 _ & : + & + ?) Q >@ P 8 ? Q >@?)@/

= + + ? @ N$O ? @/ 4 ( B + :) :) & + ? + & @ 4 & + / 9 NO/ + ?) Q >@ P 8 ? Q >@) / Æ (+ NO + 6 /

: +A ?; Q $2@ ?) ; @ P ) $ Q ? ; Q $2@ : * & : +/ 0 + . & & ) P 22 + : / - 6 4 &

/ 6 4 1000

7 2

Force (N)

800

0

600 400

30 200 0 0

60 0.5

1 1.5 2 2.5 Wind Direction (rad)

3

3.5

90

*A ?@ ?) ; @ & + 2 ./2 $ / ?@ & & ?@ + + . /

- 00

"

.0

: & 4 / ?@ P Q ,`?@ + A $ , `?@ & / Æ , ?@ & : / ; +& && ?@ + : > & / 0 & `?@/ & $ $ 4& $ + Q P / 7: ?@ `? Q @/ ?@`?@ P P Q ?@/ A ?$@ P ?@ P $ ?$@ P ?@ ?2@ ?) Q >@ + ) \/ & + + ! ?@ Q ?@/ + + P 8 ? Q >@) + \ \ ? Q ,! ?@@ ) P Q Q ?"@ Q ? Q ,! ?@@ Q ? Q ,! ?@@ Q ? Q ,! ?@@ ? Q >@ P ?.@ \ Q ? Q ,! ?@@ Q ? Q ,! ?@@ Q \ ? Q ,! ?@@ & 6 + ?$ :@/ & Q> + &

M / 0 \ ) & + ) A Q ? Q ,! ?@@ Æ" ?,@ P ?1@ \ ? Q @ - 4

6 : ) ? @ ,A ? @ P ? @ Q , ? @ ?3@ + ? @ 4 + , P $ / 5 5 & ? @ P \ + & + ) ? Q >@ ; / , 8 + ? @ ! ?@/ 4 5 4 , A V P \ Q . ? @ ? @ P ? @ + / + 5 ?@ ? :@ & ?@ P ? :@ ? :@/ ? @ + ? :@ ? : @ ? :@ ?C @/ ?$@ P $/ (

& N$ O & A \ ?$@ P \ ?" @/ 4 . ? C ?C @ C ?C @@ ? @ P ? Q C @

./

6 "

: ) ?1@ ??@ ?$@@ , Q ?, @ P ?, @ Æ" ?,@ P \ Q ?" @ P $ > : ) / ) ? @ P ? @Q , ? @Q , ? @/ ?, @ 4 & 4 ? @/ : V P \ Q 3?\ @ Q B?\ @ Q ?\ @ Q 8 ? @ ?$@ + ? @ & : ) P ?C @ ?C @ P ?C@ ?C @/ 3 B 8 C ; / ?$@ + ?$@ P $ ) / + ? @ ? @ & / ) + + + \ ?$@/ ?1@ ) & & ?, @/ > ,?@ \ ? @ , / % ) 3 B 8 ) ?) ; @ & & & / + &

> ) + & + & / 0 ) & & > 4 /

%

B

0 & S T 5 6 / ?@ : > Q / : & ?@ 4 ?@ & ?@/ 5 5 & + > 4 / & \/ ?4 ) @/ .

+ +/ (0 + , P $ / , + / ; +& + / + /

5 ?*/2" @/ : ) ?1@/ - , P U/ ?1@/ 7 +

) / 4 ? P $@ P ? P @ + 5 / P $

) > / 4 & ) &

/ , + / (b)

(a)

(c) 4.4

3.9

4.2

3.6

3.8

3.57 3.56 3.55

Speed (m/s)

4

3.58

Speed (m/s)

Speed (m/s)

3.59

3.7 3.6 3.5

3.8

3.6

3.4

3.2

3.54 3

3.53 3.52 0

3.4 2.8

2

4 Time (s)

6

8

0

2

4 Time (s)

6

8

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Time (s)

A \? @ & , P ?@ $/ R $ ?@ R $ ?@ R $F P : / , & 6 &/ % 2 + & & / & Æ + 4 / , & A : & , M / ; & & ++ + ,/ & >/ & : M & 2/ Æ & / & &

*! U ++ / & & : & 5 / : 2 :/ & + & + /

+ S= T ++ & : + )

6 "

.

(b)

(a) −1

30

−1.1

−1.4

30

−2.2

−1.6

−2.4

−1.2

−1.4 45 −1.5 −1.6

−2

45

−2.2

63

63

−1.7

VMG (m/s)

−1.8

−1.3

VMG (m/s)

VMG (m/s)

(c)

−2

30

−2.6 −2.8 45 −3 −3.2 63

−3.4

−2.4

−3.6

−1.8 0

1

2 Perturbation (m)

3

4

−2.6 0

1

2 Perturbation (m)

3

4

0

1

2 Perturbation (m)

3

4

2A P *$ 2 "* / + ?@ P 2 ?@ P . ?@ P $ / , & / & + & : + + : /

(

3

++ / ; +& 5+ &/ . & & ++ & / + +& ?; N2O@ / + 4 ?+& 4 4@ / = ) & ?@ / > + , : + & / + /

NO / (+ & ! - + ?33"@/ N O / & / ;& / 0 S, = + & T , * / ! ?33"@ ! 3/ N*O / ! / . G E ' E ARR+++/ //R R R ?331@/ N O / ; SZ- B : YB Z-WB Z-B YB + Z-B

T . ! ! ,/ J/ J ? @ ( %& C ?331@ .!

*/ N2O 7/ ; +A E + A : + & / E + A & 4 / & & ! ?$ @ ! ?$ @/ E + *A 0 + + &

+ / ) + P $$ P $31 + ( P ?$$ Q $*@ P $12 + P ?$ Q $* Q $ @ P $.* E + A 0 + + & / ; + - & / E + 2A : + & / 0 + : + : ?@ + + / ) % ( P $2 P + % 7 P $" P + E + "A & + /

& 0 Æ

.

E + .A + . - + 2 / E + 1A 0 + & & & > ) & + + / E + 3A , & & + 1 & & P $) Q 2$/ E + $A & & & / E + A + $ & & $$/ ) 3" $$ 3" P $$ 7 33 $$ 3" P "$*$/ E + A , & & ?,9@ & > + +/

+ 5 *! 2!" + / 0 *! + $$ 6

5 + 2!" $$ 6 + 4 2 5/ ' + 6 / *! I 2!" I ? @ ? @

2 $$

*2 32

2 13

2 1

$2 $$

$2 .3 32 3 32 . 12 1. 12 .$ .2 1 .2 "2 "2 .2 "2 "$ 22 .$ 22 2" 2 " 2 2 *2 21 *2 . 2 2* 2

2 . 2 *1 $2

$2 * 32 *. 32 *$ 12 *

12

" .2

. .2

"2

"2 1 22 1 22 2 2 2 *2 $ *2 1

2 "

2 2 2 * 2

*A - *! 2!" / & 2!" + 2$ 5/ 8 + &

.

' )

4 2$/ ; +& / * + + / 0 *! $$ 6 + & + $2 + 6 & 2!" 2 / ' + 2 + 6 *! + 6 2!" / + "$$ + / 0 *! $$ 6 & + 6 2!" 6 3 "$$ &/ ' + 6 &

.$ *! + 6 & 2!" / *! I 2!" I ? @ ? @ 3 $$ 31 3 $

11 $$ $ 1

1 3 1 ." " 1. " . * 1

* ""

."

" 2$ . 2$ 2. 21 "" 21 2

"" " "" 1 . 2. . 1

2

1

*3 3$ 1 3$ *2 31 31 *

$" *3

$"

1

*2

*

$

*$

1

*$ .

*1

*1

"

$

" $

2 .

2 1

"

*

"

2

.$ $

.$ *

.1 1

1" 2

3

A - "$$ *! 2!" / > 2$ + 2/ *! 2$ ./$ + $$ 6 + 6 6 "/3 2!" / ' + 6 + & $/1 *! + $/ 2!" 6/ " & 8 / 0

& 0 Æ

.0

*! I 2!" I ? @ ? @ "/3 $$ ./$ $$ ./$ 3

./ 3

./ 12 ./

12 ./

.1 ./ .3 ./ . ./" .* ./" "2 ./1 ". ./1 23 1/$ " 1/$ 2* 1/

2" 1/

1 1/ 2 1/

1/" " 1/" *. 1/1 1/1 *

3/$ *" 3/$

. 3/

* 3/

* 3/

. 3/ 1 3/"

* 3/" 3/1 3 3/1 $ $/$ 2 $/$ . $/

$/

* $/ 3 $/" " $/1 * 2A - 2$ *! 2!" / *! + $$ 6 8 / + $$ 6 2!" /2 8/ ' *! 6 + & 8 /2 * 2!" & /"$ /

"

&

0 & + & 8 + & + / 0 & & Æ & + &/ 0 + Æ & & + &/ + > // + & + / & & & & & /

NO ;/ / ( + E/

Olympic Games - MathSport International [PDF]

Recommend Stories

Idea Transcript

Helpful Links

Smile Life

Get in touch