Idea Transcript
Busyrah's Blog Mathematics is all around us
Category Archives: Problem Solving
Strategi Pemecahan Masalah: Menghitung Semua Kemungkinan DEC 7 Posted by Sitti Busyrah Muchsin
Menghitung semua kemungkinan secara sistematis merupakan strategi yang sering digunakan bersama-sama dengan strategi mencari pola dan membuat tabel, karena kadang kala tidak mungkin untuk mengidentifikasi seluruh kemungkinan himpunan penyelesaian. Dalam kondisi demikian, kita dapat menyederhakan dengan mengkategorikan semua kemungkinan kedalam beberapa bagian. Namun, jika memungkinkan kadang-kadang perlu mengecek atau menghitung semua kemungkinan jawaban.
Strategi ini seringkali disebut dengan “mengeliminasi/menghilangkan kemungkinan” yakni strategi di mana pemecah masalah menghilangkan kemungkinan jawaban sampai menyisakan jawaban yang benar karena strategi ini berkaitan dengan penggunaan aturan-aturan yang dibuat sendiri oleh pemecah masalah selama proses pemecahan masalah berlangsung sehingga dapat dipastikan tidak akan ada satupun alternatif yang terabaikan. Ini adalah strategi pemecahan masalah yang dapat digunakan dalam masalah matematika dasar atau untuk membantu memecahkan masalah logika.
Tanpa disadari kita sering menggunakan strategi pemecahan masalah ini dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya ketika diundang untuk datang pada suatu pertemuan, baik secara tertulis maupun mental kita mendaftar semua kemungkinan jenis transportasi (misalnya kereta, pesawat, mobil, bus, helikopter, dll) yang dapat digunakan untuk memutuskan jalan terbaik untuk pergi ke pertemuan tersebut dengan mengeliminasi atau memilih secara langsung (disebabkan oleh waktu, biaya, dll).
Ketika sebuah program komputer mengalami kerusakan dan kita harus menentukan apa penyebabnya, kita biasanya memulai dengan mendaftar (sekali lagi, mungkin secara mental) faktor yang mungkin menyebabkan kerusakan tersebut. Kemudian, satu demu satu, kita memeriksa titik-titik masalah yang mungkin yang ada di dalam daftar sampai kita menemukan satu faktor yang menyebabkan kerusakan tersebut. Menghilangkan kemungkinan membantu pemecah masalah mengatur informasi dan mengevaluasi mana potongan informasi yang mereka akan menggunakan, menghilangkan informasi yang tidak sesuai. Hal ini mendorong pemecah masalah untuk mempertimbangkan semua pilihan dan mempersempit kemungkinan untuk menyisakan pilihan yang masuk akal. Berikut beberapa contoh masalah yang dapat diselesaikan dengan menggunakan strategi menghitung semua kemungkinan.
Report this ad
Report this ad Posted in Mathematical Science, Problem Solving
Leave a comment
Konteks pembagian pecahan NOV 18 Posted by Sitti Busyrah Muchsin Terinspirasi dari membaca blog kawan kami Bang Yos (http://yos3prens.wordpress.com/) yang membahas artikel ‘why we don’t just divide across?’ Penulis kemudian mendiskusikan dengan teman kuliah di Impome 2012 Unsri tentang konteks apa yang cocok digunakan dalam mengajarkan pembagian pecahan. Pada artikel why we don’t just divide across disebutkan siswa mengerjakan soal yang berkaitan dengan pembagian pecahan dengan metode divide across atau pembagian langsung. Contoh:
(https://sittibusyrahmuchsin.files.wordpress.com/2012/11/untitled.png) Jawaban siswa adalah 4/7 dengan alasan 8 : 2 = 4, dan 21 : 3 = 7. Namun,beberapa siswa mengalami kesulitan ketika guru memberikan permasalahan lain seperti :
(https://sittibusyrahmuchsin.files.wordpress.com/2012/11/2.png) Dengan menggunakan metode divide across siswa mengalami kebingungan. Sebagian mereka menjawab 3/2R1, 2R1 artinya 2 sisa 1. Fenomena yang terjadi di pembelajaran matematika di sekolah dasar di Indonesia adalah guru langsung mengajarkan kepada siswa metode (metode perkalian dan invers) untuk mendapatkan jawaban yang benar. Guru menjelaskan bagaimana menemukan pecahan setara yang pembilang dan penyebutnya dapat dibagi (tanpa sisa) oleh pembilang dan penyebut pecahan pembagi. Yaitu pecahan yang dibagi harus dikali dengan perkalian pembilang dan penyebut pecahan pembagi, yaitu:
(https://sittibusyrahmuchsin.files.wordpress.com/2012/11/3.png) Sehingga, siswa menghapal rumus tersebut tanpa melalui pembelajaran yang bermakna. Prosedur pembagian di atas merupakan rangkaian pendekatan mekanistik. Berbeda halnya dengan Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia (PMRI) yang menekankan pembelajaran dimulai dari konteks nyata. Untuk permasalahan pembagian pecahan ini kita dapat menggunakan konteks minuman atau pembagian roti sandwich seperti permasalahan yang diilustrasikan pada gambar berikut.
(https://sittibusyrahmuchsin.files.wordpress.com/2012/11/4.png)
(https://sittibusyrahmuchsin.files.wordpress.com/2012/11/52.png)
Jadi kita membutuhkan 15 tas jika 5 cups tersebut dibagi ke dalam 1/3 cup. Permasalahan membagi 5 cup ke dalam 1/3 cup meruapakan suatu hal yang bisa dibayangkan oleh siswa. Ketika siswa melakukan proses penuangan minuman ke dalam cup yang lebih kecil maka secara tidak langsung siswa melakukan pengurangan secara berulang. Hal ini bisa digunakan untuk memperkuat bahwa operasi pembagian (bilangan bulat) merupakan operasi pengurangan yang berulang.
Selanjutnya, untuk mengajarkan pembagian pecahan seperti 3/5 : ½ tadi yang dapat mengarahkan pada operasi pembagian dengan menggunakan operasi perkalian invers, kita dapat mengilustrasikan dengan cara berikut: Cara pertama Kita bisa mengilustrasikan 3/5 dengan membagi sebuah persegi panjang menjadi 5 bagian dan ½ membaginya dengan 2 bagian.
(https://sittibusyrahmuchsin.files.wordpress.com/2012/11/6.png)
(https://sittibusyrahmuchsin.files.wordpress.com/2012/11/73.png)Selanjutnya, tiap bagian yang berwarna kuning dibagi 2, dan yang berwarna pink dibagi 5.
(https://sittibusyrahmuchsin.files.wordpress.com/2012/11/8.png)
(https://sittibusyrahmuchsin.files.wordpress.com/2012/11/9.png) Kemudian kita membagi bagian yang berwarna kuning (3/5) ke dalam bagian warna pink (1/2), maka diperoleh
(https://sittibusyrahmuchsin.files.wordpress.com/2012/11/a.png) Yaitu 1 bagian ½ (pink) dan sisanya 1/5 dari bagian ½ atau hasilnya sama dengan 1 1/5 Cara kedua Kita juga bisa menggunakan ilustrasi 3/5 dibagi ½ dengan cara: menggambar 3/5 secara vertikal
(https://sittibusyrahmuchsin.files.wordpress.com/2012/11/b1.png) menggambar ½ secara horizontal
(https://sittibusyrahmuchsin.files.wordpress.com/2012/11/u.png) menggabungkan kedua gambar tersebut
(https://sittibusyrahmuchsin.files.wordpress.com/2012/11/yy.png)
(https://sittibusyrahmuchsin.files.wordpress.com/2012/11/yyy.png) Untuk mengisi 1 bagian ½ dibutuhkan 5 potongan kecil, karena potongan kecil ada 6 maka hasilnya 1 sisanya 1 Jadi diperoleh 3/5 : 1/2 = 1 1/5 Atau
(https://sittibusyrahmuchsin.files.wordpress.com/2012/11/yyyy.png) Posted in Pembelajaran Matematika, PMRI, Problem Solving
11 Comments
Ten Problem Solving Strategies OCT 27 Posted by Sitti Busyrah Muchsin
Sometimes problems are posed that provide challenges for students. The following problem solving strategies outline different ways that the parent or home tutor can encourage students to find solutions and accept the challenge.
1. Guess and CheckA guess and check approach requires careful attention to the important information in the problem. Often the resulting trial answer will be close to the solution. The next step in the process is to check the guessed answer against the conditions to determine if it is reasonable. If the answer is not reasonable the process is repeated until the correct solution is obtained. 2. Look for a PatternTo look for a pattern is to examine a series of shapes, colours, numbers or a combination of these to ascertain whether a pattern emerges and repeats. 3. Act It OutTo act it out involves going through actions which give the problem ‘concreteness.’ This reality makes it easier to discover relationships leading to a solution. For example: Actually use coins to solve a money problem. 4. Make a Drawing or GraphDrawing a diagram or graph shows the connection between pieces of information pictorially and this in turn leads to solution. 5. Write a Number SentenceThis strategy is usually used after one or more other strategies have been applied. The problem is expressed as a number sentence from a written statement. 6. Make a ModelMaking a model is a way of visualising a problem by representing it concretely or pictorially. 7. Make a TableMaking a table involves organising data in table form. It is an effi cient way of classifying data which will lead to the solution. 8. Solve a Simpler Related ProblemSolving a simpler related problem involves setting aside the original problem and working through an easier, like example. The same solution method is then applied to the original problem. 9. Work BackwardsIn problem solving, working backwards involves determining how the action or process ends and then working from the end position to the solution. 10. Account for All PossibilitiesAccounting for all possibilities involves the systematic search for all possible solutions. It is usually achieved by constructing a table and looking for a pattern. Posted in Problem Solving
Leave a comment
Think Mathematically OCT 27 Posted by Sitti Busyrah Muchsin
Mathematics is an inherently social activity, in which community of trained practitioners (mathematical scientists) engages in the science of patterns – systematic attempts, based on observation, study, and experimentation, to determine the nature or principle s of regularities in system defined axiomatically or theoretically (“pure mathematics”) or models of systems abstracted from real world objects (“applied mathematics”). The tools of mathematics are abstraction, symbolic representation, and symbolic manipulation. However being trained in use of this tools no more means that one thinks mathematically than how to use shop tools make one a craftsman. Learning to think mathematically means Developing mathematical point of view – valuing the processes of mathematization and abstraction and having predilection to apply them Developing competence with the tools of the trade, and using in the service of the goal of understanding structure – mathematical sense – making. (Schoenfeld)
Mathematical thinking is not the same as doing mathematics – at least not as mathematics is typically presented in our school system. School math typically focuses on learning procedures to solve highly stereotyped problems. Professional mathematicians think a certain way to solve real problems, problems that can arise from the everyday world, or from science, or from within mathematics itself. The key to success in school math is to learn to think inside-the-box. In contrast, a key feature of mathematical thinking is thinking outside-the-box – a valuable ability in today’s world. Posted in Mathematical Science, Problem Solving
Leave a comment
Blog at WordPress.com.